股市平均報酬率：系統化交易者容易忽略的事

目錄

1. 「股票平均報酬率」實際衡量的是什麼？
2. 長期平均值省略了什麼？
3. 所選期間會讓平均值改變多少？
4. 存活者偏誤如何墊高平均值？
5. 通膨與投資人行為如何拉低人們實際賺到的？
6. 買進持有的投資人實際經歷了什麼？
7. 如何把買進持有當作期貨策略的比較基準？
8. 如何在績效報表中比較報酬與回撤？
9. 常見問題
10. 參考資料

長期股票平均報酬率只是單一個數字。它取決於起始日期、是否計入股息與通膨，以及哪些市場存活下來。它完全沒有說明持有人必須忍受的回撤。要評斷一個期貨策略，請用同一口合約、同一份資料，把報酬與回撤合在一起，與買進持有做比較。

「股票平均報酬率」實際衡量的是什麼？

一般引用的平均值，通常衡量的是單一指數在單一長期間的表現，往往未扣除通膨，且股息再投入，所以在使用這個數字之前，必須先確認這三項選擇。當你讀到「長期來看，股票的平均報酬率是……」時，請問三個問題：從哪一年開始、有沒有計入股息、扣除通膨前還是後。持有之外，按規則進出的做法是程式交易，它得在扣掉成本後贏過這個基準。

• 價格報酬或總報酬。S&P 500 指數的點位是價格指數，不含股息。總報酬序列則會把股息再投入。經過數十年，兩者的差距很大。
• 名目或實質。名目報酬是以報價的金額計算的報酬。實質報酬是扣除通膨後的報酬，衡量的是這筆錢能買到什麼。
• 算術平均或複利。算術平均是把各年報酬相加，再除以年數。複利平均則是把起始價值變成期末價值的那個固定年化報酬率。複利平均才是你的帳戶實際經歷的結果，而且當報酬起伏不定時，它一定比較低。

年複合成長率（CAGR）是把起始價值連到期末價值的固定年化報酬率：

CAGR = (E ÷ S)^1/N − 1

其中 E 是期末價值，S 是起始價值，N 是年數。先取總成長（E ÷ S），找出在 N 年內複利累積到該成長的年化報酬率，再減 1，把成長倍數轉成年化報酬率（乘以 100 即為百分比）。

長期平均值省略了什麼？

長期平均值省略了所選期間的運氣、通膨對購買力的影響，以及沒有存活下來的市場與公司。每一項都讓標題數字看起來比一般投資人實際拿到的更好。

所選期間會讓平均值改變多少？

結果會隨起訖日期而變。從崩盤之後開始、在市場高點結束的序列，平均值會高於從高點開始的序列。當兩個來源對「S&P 500 平均報酬率」給出不同數字時，通常是因為涵蓋的年份不同。

存活者偏誤如何墊高平均值？

存活者偏誤是只衡量仍然存在的對象、卻忽略已經消失的對象所造成的錯誤。這裡有兩個層面：

• 公司。指數會剔除萎縮的公司、納入成長的公司。指數報酬並不是一開始就在指數內的那些股票的報酬。
• 國家。長期數據通常來自美國市場，而美國市場在過去一個世紀表現良好。有些國家的市場並非如此。俄羅斯市場在 1917 年後關閉，中國市場在 1949 年後關閉。只由存活者建立的平均值，描述的是贏家。

通膨與投資人行為如何拉低人們實際賺到的？

在通膨同樣偏高的年份，名目平均值看起來可能很強。此外，指數報酬假設你每天都持有，且不付任何成本或稅。許多投資人在上漲後買進、下跌後賣出，所以賺得比指數少。

買進持有的投資人實際經歷了什麼？

買進持有的投資人經歷過資金跌掉約一半、並等上許多年才恢復，而平均報酬率把這一切都藏起來了。回撤是從帳戶目前最高價值跌到下一個新高之前最低點的跌幅。恢復時間則是回到那個高點所需的時間。

三段 S&P 500 價格指數的走勢（指數收盤點位）：

期間	自高點的跌幅（價格指數）	持有人的經歷
2000 至 2002 年	約一半	在 2000 年 3 月高點買進的人，以價格計算，在之後十三年的大部分時間都處於該水準之下。
2007 至 2009 年	超過一半	價格指數直到 2013 年才收在 2007 年高點之上。
2020 年初	約三分之一	這次下跌大約花了五週。

股息會讓這些恢復時間稍微縮短，但不會改變跌幅的大小。一個虧掉一半價值的策略，多數交易者早就在它恢復之前將它停掉了。然而買進持有不只一次這樣走過，而長期平均值把那些年份算進去，卻沒有顯示出來。你可以用免費的最大回撤與恢復時間回撤計算器，在任何權益序列上量測同樣的東西。

如何把買進持有當作期貨策略的比較基準？

買進持有是在測試期間開始時買進市場、不交易、一路持有到結束的比較基準。請使用同一口期貨合約、同樣的 K 棒、同樣的期間、同樣的成本所做的買進持有，而不是引用的股市平均值。這樣的比較才能顯示策略的規則增加了什麼。

引用的指數報酬不適合作為期貨策略的衡量標準，原因有二。第一，每季轉倉的指數期貨多單部位，大致賺到指數的總報酬減去短期利率。期貨價格已經反映股息與資金成本，而作為保證金持有的現金可以另外賺取利息。第二，期貨的百分比報酬取決於你假設每口配置多少帳戶資金，如期貨槓桿與回測回撤所述。所以請以每口的金額來比較，或為兩者固定同一個帳戶規模。

請依以下順序建立比較基準：

1. 使用與策略相同的合約與資料檔，例如 ES 策略就用 E-mini S&P 500。S&P 500 期貨，ES 與 MES 的說明涵蓋了合約的選擇。
2. 使用經過回溯調整的連續月序列，這樣每次轉倉的跳空就不會被算成損益。請見轉倉跳空與連續月回測。
3. 從測試期間的第一根 K 棒到最後一根 K 棒，持有一口多單。
4. 計入轉倉成本：每次轉倉一個一買一賣（來回），並使用與策略相同的手續費與滑價。回測中的交易成本一文說明如何設定。
5. 記錄兩者的淨損益、最大回撤、最長恢復時間與持倉時間比例。

持倉時間比例是策略持有部位的 K 棒所占的比例。買進持有永遠是 100%。一個有 30% 時間持有部位、賺得較少的策略，仍可能把風險運用得好得多。

如何在績效報表中比較報酬與回撤？

把策略和買進持有並排，比較淨損益、最大回撤、兩者的比值以及逐年結果。淨損益較小但回撤小得多的策略，可能是比較好的結果；而只在上漲年份獲利的策略，可能只是偽裝過的買進持有。

請依以下順序閱讀這個比較：

檢查項目	好的訊號	弱的訊號
淨損益與最大回撤	比值明顯高於買進持有	比值較低且淨損益也較低
逐年結果	在買進持有重挫的年份，虧損或獲利都很小	在與買進持有相同的年份出現大額虧損
多單與空單結果	兩邊都有貢獻，或空單在下跌年份有幫助	幾乎所有獲利都來自上漲市場中的多單
恢復時間	短於買進持有的最長恢復時間	多年低於前一高點
交易筆數	交易筆數足以讓比值有意義	少數幾筆交易撐起整個結果

多單與空單的檢查，對股價指數期貨最為重要。在大多數長期測試期間，指數期貨都是上漲的。經常在場內的純多單策略，單單因為市場上漲就會看起來不錯。它的多單交易，除了買進持有原本已給你的之外，幾乎沒有增加什麼。

在短歷史上量測的比值，誤差範圍很大，夏普比率也一樣（Lo, 2002）。夏普比率是高於短期利率（例如政府短期票券利率）的平均報酬，除以報酬的波動程度。而且，如果你是從許多變體中挑出這個策略，它的回測結果會向上偏誤，在與任何比較基準相比之前，應該先打折（Harvey & Liu, 2015）。夏普比率計算機可以貼上每日、每週或每月的報酬算出年化夏普值，拿同一策略的短歷史和長歷史各算一次就能比較。

AlphaPrime（Valynox）在它的績效報表中呈現這些檢視：權益、回撤、交易、分期績效，以及多單與空單分析。

如果你使用 AlphaPrime，這代表：用與策略相同的合約、相同的資料與成本，建立一個買進持有的測試，並與策略的結果比較。然後用績效報表中的回撤、分期績效以及多單與空單檢視，來看這些規則是否在單純持有市場之外增加了什麼。

常見問題

S&P 500 的平均報酬率是多少？

答案取決於期間，以及是否計入股息與通膨。你看到引用的大多數長期數字都是名目報酬、含股息再投入，且從好幾十年前開始。扣除通膨後的實質報酬低好幾個百分點。在比較兩個來源的數字之前，務必先確認起始年份與計算方法。

為什麼算術平均報酬高於複利報酬？

虧損造成的傷害大於同樣幅度的獲利帶來的幫助。先賺 50% 再虧 50%，算術平均是 0%，但 $100 最後是 $75。複利報酬反映了這一點，所以它才與你帳戶裡的錢相符。

期貨策略應該勝過買進持有嗎？

它應該在報酬相對於回撤上勝過同一口合約的買進持有，並且在相同資料、相同成本下量測。它不需要有更高的淨損益。一個賺得較少，但最大回撤小得多、恢復也較短的策略，可能是更實用的結果。

長期股市平均值就是投資人實際賺到的嗎？

通常不是。指數平均值假設你每天都持有、每一筆股息都再投入，且不付任何成本或稅。許多投資人在上漲後買進、在回撤期間賣出，所以他們自己的結果低於指數。

參考資料

• Harvey, C. R., & Liu, Y. (2015). Backtesting. The Journal of Portfolio Management, 42(1), 13–28.
• Lo, A. W. (2002). The Statistics of Sharpe Ratios. Financial Analysts Journal, 58(4), 36–52.