選擇權損益怎麼算：到期損益與它沒有算進去的部分

目錄

1. 選擇權損益計算器如何運作？
2. 買權與賣權到期時的損益是多少？
3. 為什麼我的選擇權在到期前的價格和計算器不一樣？
4. 隱含波動率如何改變選擇權的價格？
5. 選擇權每天會損失多少價值？
6. 如果在到期前平倉會怎樣？
7. 買賣價差與手續費要花多少成本？
8. 損益圖是回測，還是獲利機率？
9. 挑選選擇權損益計算器時該看什麼？
10. 如何用期貨資料檢驗選擇權交易背後的想法？
11. 常見問題
12. 參考文獻

選擇權損益計算器如何運作？

選擇權損益計算器只套用一條規則。到期時，選擇權的價值只等於價格越過履約價的幅度（買權是高於履約價，賣權是低於履約價），而你的損益就是這個幅度減去你付出的權利金。到期前，選擇權還有時間價值，會隨隱含波動率和剩餘時間而變動。

選擇權損益計算器是一種工具，輸入選擇權部位後，會顯示標的資產在各種價格區間下的損益。標的是選擇權所依附的股票、指數或期貨合約。多數計算器會要求輸入相同的五個值：

• 選擇權類型：買權（以固定價格買進的權利）或賣權（以固定價格賣出的權利）。
• 履約價：選擇權讓你買進或賣出的固定價格。
• 權利金：你買進選擇權所付的價格，若是賣出則為你收到的價格。
• 到期日：選擇權存在的最後一天。
• 合約大小：一口合約涵蓋的單位數。標準的美國股票選擇權涵蓋 100 股。

簡單的股票選擇權計算器只用這些值，並顯示到期日的結果。較詳細的選擇權交易計算器還會要求輸入隱含波動率和到期前的某個日期，再用定價模型估算選擇權的價格。

買權與賣權到期時的損益是多少？

到期時，買進的買權在價格收在履約價加權利金之上時獲利，買進的賣權在價格收在履約價減權利金之下時獲利。這個價格稱為損益兩平點。損益兩平點是指部位在到期日不賺不賠的標的價格。

以下是你買進買權時每股的完整計算：

到期損益 = max(0, 到期價格 − 履約價) − 權利金

• 到期價格是標的在到期日的收盤位置。
• 履約價是買權讓你買進的價格。
• max(0, …) 的意思是「取零與差額中較大的那個」。收在履約價之下的買權價值為零，不會低於零。
• 權利金是你買進買權所付的價格。

max(0, …) 裡面的部分就是內含價值。內含價值是選擇權若在此刻履約所能得到的金額。賣權的算法相同，只是減法的方向反過來：內含價值是履約價減去到期價格，且不會低於零。要得到每口合約的損益，將結果乘以合約大小即可。

買權損益計算器和賣權計算器會給出相同的四種基本形狀。賣出選擇權恰好是買進的鏡像：

部位	到期損益兩平點	最大獲利	最大虧損
買進買權	履約價加權利金	沒有上限	已付的權利金
買進賣權	履約價減權利金	履約價減權利金（若價格跌到零）	已付的權利金
賣出買權	履約價加權利金	已收的權利金	沒有上限
賣出賣權	履約價減權利金	已收的權利金	履約價減權利金（若價格跌到零）

為什麼我的選擇權在到期前的價格和計算器不一樣？

到期前，選擇權的價格等於內含價值加上時間價值，而只算到期的計算器只顯示內含價值的部分。時間價值是買方為了選擇權在到期前可能獲利更多而額外支付的金額。有三件事會改變它，而簡單的計算器一件都不會顯示。

隱含波動率如何改變選擇權的價格？

隱含波動率是把它代入定價模型後，能還原出選擇權目前市價的那個波動率數字。當交易人預期行情波動變大，隱含波動率就會上升，選擇權也會變貴。隱含波動率常在財報等預定事件之前上升，事件之後下降。即使標的朝你的方向走，選擇權在事件之後仍可能損失價值。

選擇權每天會損失多少價值？

時間價值衰減是指在其他條件不變的情況下，隨著到期日接近而損失的時間價值。如果股價不動，買進的選擇權每天都會少一點價值。最後幾週損失會加快，履約價接近目前價格的選擇權尤其明顯。選擇權的賣方賺取這份衰減，買方則要付出。

如果在到期前平倉會怎樣？

多數交易人會在到期前平掉選擇權部位，所以真正算數的價格，是他們賣出當天選擇權的市價。這個價格包含剩餘的所有時間價值。美國股票選擇權是美式選擇權，意思是持有人在到期前的任何交易日都可以履約。因此賣方可能被提前指派。許多指數選擇權，例如 S&P 500 指數選擇權，是歐式選擇權，只能在到期時履約。

買賣價差與手續費要花多少成本？

許多計算器對每個選擇權只用一個價格，且不計手續費。實務上你是以賣價（ask）買進、以買價（bid）賣出，而成交量少的選擇權，兩者之間的價差可能很大。一個開倉與平倉共四個腳的部位，要付這個價差四次。同樣的推理套用在期貨上，請見回測中的交易成本：手續費、滑價與平均每筆損益。

損益圖是回測，還是獲利機率？

損益圖兩者都不是，因為它顯示每個價格會發生什麼，卻沒有說明哪些價格比較可能出現，也沒有說明價格是怎麼走到那裡的。損益圖是一張圖表，顯示在未來某一天，標的每一個可能價格對應的損益。圖上的每個價格都被賦予相同的權重。

有些計算器會加上「獲利機率」。這個數字來自一個以今天的隱含波動率為輸入的定價模型。模型通常假設價格的結果呈平滑的鐘形分布。如果計算器顯示 35% 之類的數字，意思是：假如價格的行為如模型所假設，且波動率是市場今天所隱含的水準，那麼有這個比例的結果會收在損益兩平點之外。這是模型的估計，不是對過去市場實際發生情形的統計。

回測是用固定規則在歷史資料上做的模擬，並記錄這些規則會做的每一筆交易。它使用真實的價格路徑、真實的跳空，以及你輸入的成本。但它描述的仍是過去，而不是未來。

回測產生交易清單後，可以用免費的勝率與期望值計算機，把賺賠紀錄換算成每筆交易的平均結果和損益兩平勝率，這是損益圖給不了的數字。

	損益圖	獲利機率	回測
它回答的問題	部位在每個價格下值多少？	依模型，達到損益兩平的可能性有多高？	這些規則在過去的資料上表現如何？
使用過去價格	否	否，只用今天的隱含波動率	是
包含到期前的路徑	否	否	是
包含成本	只有在你輸入時才有	通常沒有	有，只要你設定

挑選選擇權損益計算器時該看什麼？

對你來說最好的選擇權損益計算器，是讓你設定那些會改變實際結果的輸入。請檢查是否有這些設定：

設定	為什麼重要
到期前的某個日期	顯示你可能出場那天的曲線，而不只是到期日。
每個腳各自的隱含波動率	讓你測試事件後波動率下降會發生什麼。
買價與賣價	顯示進場與出場的成本，而不是中間價。
每口手續費	對有多個腳的部位影響最大。
合約大小	股票選擇權、指數選擇權和期貨選擇權使用不同的乘數。
有多個腳的部位	價差與組合部位需要把所有腳放在同一張圖上。

如何用期貨資料檢驗選擇權交易背後的想法？

把選擇權背後的看法轉成一條關於標的的規則，再用歷史期貨 K 棒，加上交易成本和樣本外檢驗來測試這條規則。每一筆選擇權交易都包含一個市場看法：方向、波動幅度和時間窗口。計算器顯示的是這個看法的損益。系統化的檢驗則顯示，依這個看法建立的規則在過去的市場中表現如何。

當選擇權的標的是指數或你有期貨 K 棒資料的期貨合約時，這個做法最有效。指數期貨選擇權與期貨共用標的，所以期貨 K 棒能顯示選擇權當時會經歷的價格路徑。

1. 把看法寫成一段走勢。從計算器讀出損益兩平點，並表達成距離和時間窗口，例如「30 天內上漲 2.8%」。
2. 把這段走勢與過去的走勢比較。檢查在你的歷史資料中，標的在該窗口內有多常走到那麼遠。平均真實波幅（ATR）是個快速的方法，可用來比較所需的走勢與典型的單日波動範圍。
3. 把看法轉成期貨規則。定義進場條件、出場和停損。測試一整段出場設定的範圍，而不是只測一個。
4. 從第一次執行就納入成本。手續費和滑價屬於檢驗的一部分，而不是最後才加上去。
5. 在規則沒看過的資料上測試。使用推進分析，它會在接下來的期間檢驗每一個調整過的規則，這樣結果就不只是對過去的擬合。
6. 閱讀交易，而不只是總和。查看回撤、交易結果的分布，以及多方與空方各自的表現。

在 AlphaPrime（Valynox）中，策略生成能把研究想法轉成可測試的交易規則，包含進場與出場條件，以及你設定的參數範圍。策略檢驗會用推進分析和你選擇的門檻來檢驗候選策略。測試許多變體再挑出最好的那個，會讓結果被高估（Bailey et al., 2014），詳見回測過度最佳化：為什麼最好的回測通常被高估。在未見過的資料上做檢驗，就是處理這個問題的步驟。

績效報表會顯示權益、回撤、交易、各期間績效，以及多空分析，涵蓋清單中的第 6 步。

對 AlphaPrime 使用者來說，這意味著：用選擇權計算器找出你的交易所需走勢的幅度與時間，再用你自己的 K 棒資料，加上成本與推進分析，測試依該走勢建立的期貨規則。選擇權本身值不值得做，則另外根據它的市價與隱含波動率來決定。

常見問題

如何計算買權的損益兩平點？

對你買進的買權，到期損益兩平點是履約價加上你付的權利金。對你買進的賣權，則是履約價減去權利金。這些數字只適用於到期日。到期前，選擇權的時間價值會移動損益兩平點。

為什麼股價上漲，我的買權卻虧損？

最常見的原因是隱含波動率下降和時間價值衰減。在財報等事件之後，隱含波動率常會下降，選擇權因此損失一部分時間價值。如果這個損失大於價格上漲帶來的獲利，就會出現股票上漲、選擇權下跌的情形。

選擇權損益計算器準確嗎？

到期損益對你輸入的值來說是精確的，因為它只是簡單的算術。到期前日期的結果則是模型估計。它們假設隱含波動率維持在你輸入的值，而且常常不計買賣價差和手續費。

選擇權計算器中的獲利機率是什麼意思？

它是在使用今天隱含波動率的定價模型下，結果落在損益兩平點之外的比例。它描述的是模型的假設，而不是類似交易在過去有多常成功。它也忽略你在到期前出場時會發生的情形。

我可以用期貨資料測試選擇權的想法嗎？

你可以測試選擇權背後的市場看法：方向、波動幅度和時間窗口。把這個看法寫成期貨規則，並在歷史 K 棒上加入成本來測試。要測試選擇權部位本身，則需要歷史選擇權價格，包括隱含波動率。

參考文獻

• Bailey, D. H., Borwein, J., López de Prado, M., & Zhu, Q. J. (2014). Pseudo-Mathematics and Financial Charlatanism: The Effects of Backtest Overfitting on Out-of-Sample Performance. Notices of the American Mathematical Society, 61(5), 458–471.

AlphaPrime 在這裡能幫上什麼

AlphaPrime 會在歷史 K 棒資料上回測期貨規則，並納入手續費、滑價與交易時段。績效報表會為每個策略顯示權益、回撤、交易、各期間績效，以及多空分析。

看方案與價格