破產機率怎麼算：用勝率、賺賠比與每筆風險計算
破產風險是一段虧損讓帳戶跌到你事先設定水位的機率。它來自你手上已有的四個數字：勝率、賺賠比、每筆風險與破產線。只有接近零的結果才令人安心，結果不佳時的解方是縮小部位，並用真實交易明細做蒙地卡羅檢查。
作者 Soren Huang · 發佈 · 更新於 · 編輯原則
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交易策略的破產風險怎麼算？
破產風險計算機需要四個數字，都取自回測報表：勝率、賺賠比、每筆風險占資金的比例，以及你選定的破產線。輸出的是連續虧損把帳戶拉到該水位的機率。輸入請用扣除成本後的數字，輸出以百分比判讀。
破產風險是權益在策略的優勢發揮之前，先跌到預設水位的機率。可以想成一座樓梯：每筆虧損是往下一階，破產線是地下室的地板。問題是連續（或幾乎連續）往下走多少階才會踩到那層地板，機率有多高。免費的破產機率計算機會依下列四個輸入完成運算，所以本文談的是該填什麼，以及怎麼讀結果。
| 輸入項 | 說明 | 取得來源 |
|---|---|---|
| 勝率 | 已平倉交易中以獲利作收的比例，已扣除手續費與滑價 | 回測報表的交易摘要 |
| 賺賠比 | 平均獲利交易除以平均虧損交易，兩者皆已扣除成本 | 報表中的平均獲利與平均虧損 |
| 每筆風險 | 觸及停損時虧掉的資金比例，例如 1% | 你的部位大小規則：停損距離 × 每點價值 × 口數 ÷ 資金 |
| 破產線 | 你會停止交易該策略的權益水位，以起始資金的比例表示 | 由你自己決定，並在交易前寫下來 |
破產線不必是零。多數交易人在帳戶見底之前就會停手，所以請設在你實際會停手的位置：起始資金的 50% 是常見的選擇，30% 則較嚴格。每筆風險由停損決定，因此期貨策略的停損設定所談的停損選擇，和口數一樣會左右這個輸入。
值得記住的公式只有一條，適用於教科書情形：賺和賠的金額相同（賺賠比 1）：
破產機率 = ((1 − A) ÷ (1 + A))U
其中 A 是每筆的優勢，即勝率減去虧損率（勝 55%、敗 45%，A = 0.10），U 是帳戶在觸及破產線之前能承受的風險單位數（每筆風險 1%、破產線在起始資金下方 50%，則 U = 50）。賺賠比不是 1 的情形沒有簡短的封閉解，計算機把此公式延伸到那些情形。
假設性範例
勝率 55%、賺賠比 1、每筆風險為資金的 1%、破產線為資金的 50%。A = 0.55 − 0.45 = 0.10，所以 (1 − A) ÷ (1 + A) = 0.9 ÷ 1.1 ≈ 0.818。U = 50。破產機率為 0.81850 ≈ 0.00004，約 0.004%。在這個部位大小與這個優勢下，連續虧損幾乎不會在優勢發揮之前碰到破產線。
勝率與賺賠比如何影響破產機率？
勝率與賺賠比共同決定每筆的優勢，而只有正的優勢才能把破產機率壓向零。高勝率配小賺賠比，與低勝率配大賺賠比，可以有相同的優勢，所以單看任一個數字都沒有意義。要成對來讀。
每承擔一單位風險所得的優勢就是期望值，期望值是每冒一單位風險、每筆交易平均賺到的金額：勝率 × 賺賠比 − 虧損率。免費的勝率計算機可由報表中的勝率、平均獲利與平均虧損算出這個數字，先確認它的正負，再去想部位大小。期望值為零或負時，再小的部位也無法讓破產機率歸零，只是讓走向地下室的速度變慢。期望值為正時，優勢越大、每筆部位越小，破產機率越低。兩個輸入之間的取捨，以及各勝率下的損益兩平賺賠比，詳見風險報酬比與勝率。
假設性範例
策略 A 勝率 40%、賺賠比 1.5：期望值 = 0.40 × 1.5 − 0.60 = 0。沒有優勢，不論部位多大，破產機率都居高不下。策略 B 勝率 40%、賺賠比 2.0：期望值 = 0.80 − 0.60 = 0.20。策略 C 勝率 60%、賺賠比 1.0：期望值 = 0.60 − 0.40 = 0.20。B 與 C 的優勢相同，但 B 獲利筆數較少、波動較大，所以在相同的每筆風險下，B 的破產機率略高於 C。
範例的最後一點，對突破與趨勢系統特別重要，這類系統的勝率通常不到一半。長串虧損對它們是常態，不是缺陷；但要達到相同的破產機率，它們的每筆風險必須比期望值相同的高勝率系統更小。
多少破產風險算安全？
在你選定的破產線下，破產機率四捨五入為零，是唯一令人安心的結果。結果為幾個百分點，代表部位對這個優勢而言過大。結果達兩位數，代表這個策略靠運氣在撐。不論哪種情況，解方都是部位大小，因為進場規則不會改變這道算術。
許多系統化交易人用一套三區間的經驗法則。門檻是判斷，不是定律，但背後的邏輯很簡單：若打算把策略交易好幾年，每個策略哪怕只有 5% 的破產機率，在多個策略、多年之後也會快速累加。
| 結果 | 意義 | 該調整什麼 |
|---|---|---|
| 低於 1% | 正常的連虧在這個部位大小下碰不到破產線 | 不必調整；維持這個部位大小 |
| 1% 至 5% | 優勢確實存在，但部位對它而言過大 | 降低每筆風險，直到結果低於 1% |
| 高於 5% | 優勢對這個部位大小而言太小，或根本沒有優勢 | 大幅縮小部位，或回頭檢查策略的優勢在扣除成本後是否仍然存在 |
請注意清單上沒有什麼：更好的進場訊號。看到 8% 的破產風險就去找濾網來提高勝率，是在解錯問題。每筆風險減半，對結果的影響遠大於勝率提高幾個百分點，下一節會說明。
每筆風險 1% 與 2%：對破產機率差多少？
每筆風險從 1% 加倍到 2%，破產機率不是加倍，而是放大許多倍。原因在公式的指數：2% 的帳戶在觸及破產線前只能承受一半的虧損單位，而這麼長的連虧發生的機率，每多一個單位的空間就急遽下降。
假設性範例
沿用第一節的策略：勝率 55%、賺賠比 1、破產線為資金的 50%。每筆 1% 時，帳戶在破產前可虧 50 個單位，破產機率約 0.004%。每筆 2% 時只能虧 25 個單位，機率變成 0.81825 ≈ 0.0066，約 0.7%。部位只加倍，機率卻高出約 150 倍。如果部位隨權益縮放而不是固定，讓帳戶減半所需的連續虧損次數，1% 時約 69 次，2% 時約 34 次，因為每次虧損都是從較小的餘額扣。
同樣的效應在真實交易重新調整部位時也會出現。AlphaPrime（Valynox）在 NQ 日 K 棒上跑了一次搜尋，試了 1,024 個候選策略，留下其中一個，依報酬對回撤的比值選出。該規則是以標準指標拼成的替代規則，本身不是部位大小規則。下方方塊取這個候選策略的已平倉交易，套用九種資金管理方法，起始資金 $100,000，最多 10 口。每一列的進出場都相同，只有部位大小不同，所以列與列之間的差異都來自部位大小。由於這個候選策略是事後從多次嘗試中挑出的最佳者，每一列都因這個挑選而偏好看。
資料來源：AlphaPrime 產品引擎（CPU），2026-10-31 執行。與上方方塊相同的交易，資金 $100,000，最多 10 口。
| 方法 | 淨損益 | 最大回撤 | 平均口數 |
|---|---|---|---|
| 固定口數 | $851,485 | $188,290 | 3 |
| 固定名目金額 | $713,115 | $166,335 | 2.56 |
| 權益百分比 | $1,807,620 | $626,980 | 5.98 |
| 固定金額風險 | $781,255 | $120,065 | 2.62 |
| 固定比例風險 | $2,409,220 | $626,980 | 7.83 |
| 目標波動率 | $781,255 | $120,065 | 2.62 |
| 固定比率 | $1,334,045 | $456,935 | 3.94 |
| 權益曲線交易 | $679,805 | $134,510 | 2.31 |
| 凱利 | $305,305 | $81,310 | 1.15 |
請把最大回撤欄與平均口數欄對照著讀。固定金額風險平均 2.62 口，最大回撤為 $120,065。固定比例風險在同一批交易上平均 7.83 口，最大回撤為 $626,980。回撤的增幅超過口數的增幅，而這次能撐過，只是因為回撤出現時權益早已遠高於 $100,000 的起點。若交易人恰好在那段之前才開始，就會從低得多的高點遇上它。這就是破產風險在真實金額上的樣子：交易的先後順序，決定同一個回撤是糟糕的一年，還是終局。Kelly（1956）推導出使長期成長最大化的比例，部位超過該比例會降低成長並加深回撤，所以這裡部位較大的列並不只是「好東西多一點」。
簡單的破產風險公式在哪裡失準？
教科書公式給的是下限，不是完整估計，因為它的四個假設在真實期貨交易中都被打破，而且方向都是讓破產更可能。知道你的策略是哪個假設失效，就知道該對一個看起來安心的結果多存疑。
- 每筆風險的金額相同。公式假設停損永遠在停損價成交。期貨的停損單觸及後會變成市價單，所以快速行情或隔夜跳空會讓成交價落得更遠，「1% 的虧損」變成 1.5% 或 3%。就帳戶而言，槓桿會讓跳空更傷，期貨槓桿與回測回撤一文以數字做了推演。波動劇烈時保證金調高，也可能迫使縮小部位，或在不利的價格被迫出場，這又是單筆實際虧損偏離預定 1% 的一種方式。
- 只有兩種結果，賺或賠固定金額。真實的交易結果從極小到極大都有。少數幾筆大賺、許多小賠的明細，平均值與整齊的兩值明細相同，但權益路徑起伏更大，起伏越大，碰到破產線的機會越高。
- 每筆交易與上一筆互相獨立。虧損會聚集。趨勢系統在盤整市場虧損，而盤整可以持續數週。均值回歸系統在強趨勢中虧損，強趨勢同樣會持續。公式把連虧十筆當成罕見的擲硬幣事件；對處在不對的行情型態的策略來說，那是尋常的一個月。
- 成本已包含在勝率之內。如果勝率與賺賠比來自未計手續費與滑價的回測，兩個輸入都過於樂觀，結果也會承襲這個誤差。每個輸入都應取自每筆交易都扣除手續費與滑價的報表。
每個被打破的假設，都把真實機率往上推。因此，在你的輸入下，公式結果就是破產機率可能的最低值。要得到誠實的估計，需要真實的交易明細，這是最後一節的主題。
為什麼用真實交易做蒙地卡羅，更能估計破產？
對真實交易明細做蒙地卡羅，能更好地估計破產，因為它保留了賺賠的真實分布，而不是兩值近似，也測試了同一批交易的多種可能順序。蒙地卡羅模擬是一種把同一個隨機實驗跑上數千次、再統計結果來回答問題的方法，最早由 Metropolis 與 Ulam（1949）提出。對交易人而言，實驗是：把已平倉交易像洗牌一樣打亂，重新發出，看這個順序有沒有碰到破產線。
- 取回測的已平倉交易明細，每筆交易附上扣除手續費與滑價後的淨結果。
- 把順序重排或重抽數千次。重排是每筆交易恰好各出現一次，只是順序不同；重抽是抽出後放回，即 Efron（1979）的自助法（bootstrap）概念，所以有些交易會出現兩次，有些完全不出現，這也測試了稍有不同的結果組合。
- 把每個順序畫成權益路徑，從你的起始資金出發，破產線是一條水平線。
- 統計越過這條線的路徑比例。這個比例就是此部位大小下估計的破產機率。同時讀最大回撤的分布；其尾端告訴你，一個正常的倒楣順序可能糟到什麼程度。
下方方塊是這種檢驗會用到的交易明細，與上方部位大小表是同一次 NQ 回測：日 K 棒，2019-01-02 至 2025-06-30，多空雙向，一口，每筆 $20 手續費與 $10 滑價。該規則是以標準指標拼成的替代規則，以單一訊號進出場，沒有停損或停利；它本身不是部位大小或破產規則。搜尋試了 1,024 個候選策略，依報酬對回撤的比值留下這一個，因此數字因這個挑選而偏好看，且只描述一條過去的路徑，不是這個規則會賺多少，也不是讀者可以預期的結果。
資料來源：AlphaPrime 產品引擎（CPU），2026-10-31 執行。NQ 日 K 棒，2019-01-02 至 2025-06-30，多空雙向，1 口，每筆 $20 手續費與 $10 滑價。
| 項目 | 結果 |
|---|---|
| 淨損益（已平倉交易） | $281,815 |
| 最大回撤 | $62,950 |
| 交易筆數 | 151 |
| 勝率 | 55.63% |
| 獲利因子 | 1.78 |
| 平均每筆損益 | $1,866.32 |
| 在場時間 | 55.89% |
這個方塊中有兩點與破產有關。第一，151 筆交易足以重排，但不算多；樣本這麼小，回撤分布的尾端本身就不確定，幾百筆交易的回測會給出較穩定的答案。第二，單次回測只顯示一個 $62,950 的最大回撤，但這個數字只屬於交易的某一種順序。下方的蒙地卡羅圖顯示順序改變時，回撤的範圍會變得多寬。餵給這張圖的已平倉交易明細，附每筆扣除成本後的結果，就是 AlphaPrime 績效報表中的交易表，免費的蒙地卡羅模擬器可接受貼上的交易結果清單，並據此畫出回撤分布。
Bailey、Borwein、López de Prado 與 Zhu（2014）指出，多次嘗試中的最佳結果幾乎一定被高估，這個方塊也不例外：留下來的候選策略，其交易明細比全新策略產生的明細寬厚，因此請把它的蒙地卡羅結果當作寬鬆的情形。如何讀回撤尾端，以及為什麼單次回測的回撤通常是樂觀的那一個，詳見蒙地卡羅回測與最大回撤。
下一步：匯出你正在考慮的一個策略的已平倉交易明細，每筆都計入手續費與滑價。寫下你實際會停手的破產線。用你計畫的每筆風險把交易代入計算機，再把同一份明細重排，統計有多少路徑越過你的線。如果兩個答案不同，信較大的那個，並縮小部位，直到結果四捨五入為零。
常見問題
多少破產風險算安全？
在你選定的破產線下，結果四捨五入為零才令人安心。介於 1% 與 5% 之間，代表優勢確實存在，但部位對它過大；請降低每筆風險，直到結果低於 1%。高於 5%，代表部位遠超出優勢能承受的程度，或優勢扣除成本後不復存在，所以請大幅縮小部位，並在計入手續費與滑價後重新檢查策略。
每筆風險 1% 與 2% 差多少？
遠不止兩倍。2% 時，帳戶在破產線前只能承受一半的虧損單位，而這麼長的連虧機率，每多一個單位的空間就急遽下降。本文的演算範例中，從 1% 提高到 2%，破產機率從約 0.004% 升到約 0.7%，高出約 150 倍，勝率與賺賠比相同。
勝率與賺賠比如何影響破產機率？
兩者共同決定每筆的優勢：勝率 × 賺賠比 − 虧損率。若這個數字為零或負，再小的部位也無法讓破產機率歸零。若為正，較高的賺賠比讓較低的勝率也能達到接近零的結果，較高的勝率也讓較低的賺賠比做到同樣的事。優勢相同、勝率不同的兩個策略，破產風險並不相同；獲利筆數較少、單筆較大的那一個波動更大，需要更小的部位。
破產風險等於最大回撤嗎？
不是。最大回撤是某一條特定權益路徑實際出現過的、從高點算起的最大跌幅。破產風險則是同一批交易的某條路徑跌到你事先選定水位的機率。一次回測只給一個回撤；對同一批交易做蒙地卡羅重排，則給出回撤的範圍，以及路徑觸及破產線的比例。
References
- Kelly, J. L. (1956). A New Interpretation of Information Rate. Bell System Technical Journal, 35(4), 917–926.
- Metropolis, N., & Ulam, S. (1949). The Monte Carlo Method. Journal of the American Statistical Association, 44(247), 335–341.
- Efron, B. (1979). Bootstrap Methods: Another Look at the Jackknife. The Annals of Statistics, 7(1), 1–26.
- Bailey, D. H., Borwein, J., López de Prado, M., & Zhu, Q. J. (2014). Pseudo-Mathematics and Financial Charlatanism: The Effects of Backtest Overfitting on Out-of-Sample Performance. Notices of the American Mathematical Society, 61(5), 458–471.