交易優勢：用數字怎麼定義，需要多少筆交易才算數
交易優勢是指扣除手續費與滑價後，每筆交易的期望值仍大於零，從交易明細量測，並以風險單位（R）表示最為清楚。幾十筆交易很難看出優勢是否真實；幾百筆才開始看得出來，而這個數字周圍的不確定區間，則告訴你離結論還有多遠。
作者 Soren Huang · 發佈 · 更新於 · 編輯原則
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用數字來看，交易優勢是什麼？
交易優勢是指扣除手續費與滑價後，每筆交易的期望值仍大於零。你從交易明細來量測它：勝率乘以平均獲利，減去虧損率乘以平均虧損，並以風險單位（R）表示最為清楚。幾十筆交易很難說明優勢是否真實，幾百筆才開始可以。
期望值是單筆交易的平均結果，把獲利與虧損一起算進去，並扣除進行這筆交易的所有成本。圖表上看起來漂亮的型態還不是優勢。只有當你數過交易筆數，而且平均值為正、還留有餘裕時，它才成為優勢。免費的勝率與期望值計算器，可以把勝率、平均獲利與平均虧損換算成每筆交易的期望值，這正是本文要談的第一個數字。
量測一份交易明細時，會得到三種結果之一：
- 有優勢。扣除成本後的期望值大於零，其周圍的不確定區間（下文說明）也大於零。
- 沒有優勢。扣除成本前期望值大於零，扣除後小於零。這是交易頻繁的規則最常見的結果。
- 尚不確定。期望值大於零，但區間仍跨過零。要等交易筆數更多，這個數字才有意義。
如何按每筆交易與每單位風險量測優勢？
每筆交易的期望值等於勝率乘以平均獲利，減去虧損率乘以平均虧損；再把每筆交易除以所承擔的風險金額，就得到可以跨市場、跨口數比較的數字。這是本文唯一的公式：
期望值 = W × AW − L × AL
- W 是勝率：扣除成本後以獲利作結的交易所占比例。
- AW 是平均獲利：這些獲利交易的平均獲利額。
- L 是虧損率：以虧損作結的交易所占比例，所以 L 等於 1 − W。
- AL 是平均虧損：虧損交易的平均虧損額，以正數表示。
成本要先扣。先從每筆交易中扣除手續費與滑價，再用淨結果計算 W、AW 與 AL。滑價是規則所假設的價格，與你實際可能成交價格之間的差距。手續費、滑價與平均每筆損益這篇文章說明了如何誠實地設定這些金額。
R 是你在一筆交易上承擔的風險金額：進場到停損的距離，乘以每點價值與口數。如果一筆交易風險 $100，最後淨獲利 $200，這筆交易就是 +2.0 R。如果觸及停損，就是 −1.0 R。把每筆交易都寫成 R，就把口數與市場從數字中拿掉了。台指期的策略與微型 S&P 期貨的策略，因此可以並排比較。同樣的期望值若以金額表示就幾乎說明不了什麼，因為一口的價值是另一口的許多倍。要讓台指期和微型 S&P 期貨每筆都固定承擔同樣的 $100 風險，可以用期貨部位大小計算機把帳戶風險和停損距離換成口數。
假設範例
某策略 40% 的交易獲利，平均獲利 +2.0 R；60% 的交易虧損，平均虧損 −1.0 R。期望值 = 0.40 × 2.0 − 0.60 × 1.0 = 0.80 − 0.60 = 每筆 +0.20 R。若用一口微型期貨、每筆風險 $100，那就是每筆 +$20。用兩口則是每筆 +$40。金額加倍了，優勢並沒有改變，仍然是 +0.20 R。
單靠勝率並不是優勢。
假設範例
某規則勝率 70%，平均獲利 +0.5 R，平均虧損 −1.5 R，期望值為 0.35 − 0.45 = −0.10 R。
期望值，以及如何信任期望值這篇文章更深入探討勝率與報酬之間的關係。
要有多少筆交易，優勢才有意義？
筆數少的交易明細，其量測到的期望值會因偶然而大幅擺動，而周圍不確定區間只會隨交易筆數的平方根縮小，所以幾十筆很難定論，幾百筆才開始可以。想想丟硬幣：二十次中出現十三次正面，幾乎看不出這枚硬幣有什麼問題；一千次中出現六百五十次正面，就說明了很多。交易也是同樣的道理。
每筆交易結果的標準差，衡量的是這些結果圍繞平均值散開的程度；由許多 +3 R 與 −2 R 交易組成的明細，其離散程度比由 +0.4 R 與 −0.3 R 交易組成的明細更大。標準誤是你量測到的期望值與真實期望值之間的典型距離。把每筆 R 結果的標準差除以交易筆數的平方根，就得到標準誤。在量測到的期望值兩側各取約兩個標準誤的範圍，大多數情況下會涵蓋真實值。這個範圍就是本文通篇使用的區間。
痛苦的地方在於平方根。要讓區間寬度減半，需要四倍的交易筆數。交易筆數加倍，區間只縮小約 30%。
假設範例
以上述策略為例，真實期望值 +0.20 R，每筆交易結果的標準差為 1.5 R。20 筆交易後，標準誤為 1.5 ÷ 4.5 ≈ 0.34 R，所以區間約為 −0.47 R 到 +0.87 R。它包含零，也包含非常大的優勢，因此你幾乎一無所知。100 筆交易後，區間約為 −0.10 R 到 +0.50 R，仍然跨過零。225 筆交易後，標準誤為 0.10 R，區間剛好碰到零。500 筆交易後，區間約為 +0.07 R 到 +0.33 R。一千筆交易後，約為 +0.11 R 到 +0.29 R。
有兩件事讓實際所需的筆數比算術上看起來更多。全部來自同一種市場狀態的交易，例如同一個趨勢年，其價值低於分散在數年間的同樣筆數。而且期望值相對於結果離散程度越低，需要的交易就越多。一個優勢小、單筆波動大的規則，可能需要數千筆交易，區間才會離開零。
真實的交易明細中，量測到的優勢長什麼樣？
把一份交易明細走過五個步驟，就能清楚看到可信與不可信的優勢並排時是什麼模樣。回測的交易明細與實單交易的紀錄，步驟是一樣的。
- 從每筆交易扣除手續費與滑價，得到淨結果。
- 把每筆淨結果除以該筆交易承擔的風險，換算成 R。
- 數出獲利與虧損筆數；以 R 計算平均獲利與平均虧損。
- 計算期望值：勝率 × 平均獲利 − 虧損率 × 平均虧損。
- 計算標準誤：R 結果的標準差除以交易筆數的平方根。區間約為期望值兩側各兩個標準誤。
假設範例
以某策略的前三筆交易示範步驟 1 與 2。該策略每筆風險 $100、用一口微型期貨，每一買一賣（來回）的手續費與滑價為 $4：第 1 筆毛利 $215，淨利 $211，即 +2.11 R；第 2 筆在停損出場，毛損 $100，淨損 −$104，即 −1.04 R；第 3 筆毛利 $48，淨利 $44，即 +0.44 R。請注意，把成本算進去之後，停損的那筆交易虧損超過 1 R。
兩個完整策略的步驟 3 到 5：
| 策略 A | 策略 B | |
|---|---|---|
| 扣除成本後的交易筆數 | 300 | 40 |
| 勝率 | 40% | 45% |
| 平均獲利 | +2.0 R | +2.0 R |
| 平均虧損 | −1.0 R | −1.1 R |
| 期望值 | +0.20 R | +0.30 R |
| 結果的標準差 | 1.5 R | 1.6 R |
| 標準誤 | 0.09 R | 0.25 R |
| 區間（兩個標準誤） | +0.02 R 到 +0.38 R | −0.20 R 到 +0.80 R |
策略 A 的期望值較低，但區間維持在零之上，這是量測到的優勢。策略 B 的期望值較高，但區間從明顯虧損一路延伸到非常大的獲利。對 B 目前一無所知；需要多出數倍的交易筆數，這個數字才有意義。
紀錄中兩個數字都要留：期望值與區間。當一個只有 40 筆交易的策略顯示 +0.30 R，就把它寫成「+0.30 R，區間 −0.20 到 +0.80」。光是這一行，就能避免你把猜測當成結果。
散戶的優勢通常從哪裡來？
散戶的優勢幾乎從不來自速度或資訊；它來自願意承擔其他參與者避開的成本，或是比別人更一致地執行一條簡單的規則。這些來源仍然都必須通過上述的量測。這份清單說的是去哪裡找，而不是什麼有效。
- 交易時段效應。不同時段有不同的參與者。只在第一個小時交易、或只做夜盤的規則，是在承接許多交易者不想要的條件，例如流動性薄或當地時間不方便。
- 持有跨過休市或隔夜。讓部位跨過交易時段的間隔或週末，就是接受跳空風險。有些參與者無法或不願持有，願意持有的規則可能因承擔這個風險而獲得報酬。
- 承接被迫進行的交易流量的對手方。停損連鎖觸發、結算日調整與月底部位變動，都是無論價格如何都必須發生的交易。逆著這些交易進場的規則，是在提供別人所需要的東西。
- 一致地執行簡單規則。許多人知道一條規則，卻在連虧三次後就跳過它。每次都執行、部位大小與停損都相同的規則，收集的是執行不一致的交易者留下的部分。
- 較少的交易、較低的成本。交易較少的規則，每單位優勢所付的手續費與滑價較少，這本身就是它扣除成本後仍可能維持在零之上、而較快的規則卻做不到的原因。
速度優勢、資訊優勢、委託簿的排隊位置與交易所的回饋機制，屬於擁有主機代管伺服器與大量交易量的機構。建立在這些之上的散戶規則，量到的是它實際上收不到的東西。
為什麼回測中的優勢通常比實際的大
當你從許多測試過的變體中挑出最好的，被挑中的結果就包含了不會重複的運氣，因此應預期樣本外或前向的優勢會比較小，並把樣本內的數字視為上限。想像 500 個人各丟 50 次硬幣，最好的那位也許得到 35 次正面。那個人並沒有技巧；身為 500 人中最好的，就足以產生這樣的紀錄。測試 500 組參數、只留下最好的一組，對期望值做的是同樣的事。
Bailey、Borwein、López de Prado 與 Zhu（2014）指出，即使所有回測都沒有真實優勢，多次回測中最佳者的預期績效仍會隨試驗次數上升；Bailey 與 López de Prado（2014）則提出針對測試次數的修正方法。實務上的教訓很簡單：記錄你測試了多少個變體，並把勝出者的樣本內數字視為天花板，而非預測。為什麼最佳回測通常被高估這篇文章對這些研究有更詳細的說明。
推進分析是看到較小數字的常用方法。它在一段資料窗口上調整策略，把選定的設定原封不動地拿到緊接其後的窗口測試，然後向前重複，因此串接起來的樣本外交易，都是用在看到其資料之前就選定的設定所進行的。這些樣本外交易的期望值，才是用來規劃的數字。AlphaPrime（Valynox）的策略檢驗包含推進分析，因此可以取得樣本外的交易明細，用於本文的量測。
假設範例
一次搜尋測試了同一規則的 500 組參數變體。最佳變體在 400 筆交易上的樣本內期望值為 +0.35 R。同一規則的推進分析，在 180 筆交易上得到樣本外期望值 +0.15 R，標準差為 1.4 R，因此區間約為 −0.06 R 到 +0.36 R。誠實的結論是：約 +0.15 R 的優勢是可能的，但尚未確認，而 +0.35 R 是它最多可能達到的程度。
優勢如何衰退？如何及時察覺？
優勢會隨市場變化而逐漸消退，因此追蹤最近一段交易的滾動期望值，並與回測量到的區間比較，就能看出一次回撤是正常的變異，還是優勢已經消失。衰退有其平常的原因：造成被迫交易流量的參與者改變了行為、波動率改變使停損距離不再合適，或更多交易者發現了同樣的型態。這些都不會自己宣告，交易明細會。
流程有四個步驟，而觸發條件要在第一筆實單交易之前就設定好，而不是在虧損的一週之後：
- 用樣本外回測的交易，按上述方式計算期望值與其區間。
- 每完成一筆實單交易後，重新計算最近 50 筆交易的期望值（滾動期望值）。50 是常見的窗口；每月交易很少的規則可以用 30，非常活躍的規則可以用 100。
- 把滾動期望值與回測的區間畫在一起。
- 事先定義檢討的觸發條件，例如：滾動期望值連續 50 筆交易都低於區間下緣。
滾動線向區間底部下探後又回來，是正常的連續虧損；回測中就包含了類似的連虧。滾動線離開區間並且持續待在外面，則是另一回事。這表示最近的交易是從回測沒有描述到的分布中抽出的，策略在再次交易之前需要檢討。
假設範例
某策略的樣本外區間為 +0.05 R 到 +0.35 R。在實單交易中，50 筆交易的滾動期望值在 400 筆交易期間都維持在這個區間內，其間曾在一次連虧時下探到 +0.06 R，之後回升。接下來的 50 筆交易中，它滑落到 −0.10 R，並連續 150 筆交易都低於 +0.05 R。第 300 筆交易時的下探是變異；第 400 筆交易之後的下滑則符合檢討的觸發條件。
交易明細是這一切的原始材料。AlphaPrime 的績效報表會顯示策略的個別交易、權益曲線、回撤與分期績效，讓你取得每筆交易的結果，先計算一次區間，之後再拿實單交易與它比較。
如果你使用 AlphaPrime，這代表：對檢驗得出的樣本外交易執行本文的量測，寫下期望值及其區間，並在匯出的策略開始交易後，以這個區間而非樣本內的數字，作為決定部位大小與察覺衰退的參考。
常見問題
簡單來說，交易優勢是什麼？
交易優勢是扣除手續費與滑價後，每筆交易的平均結果為正，並且在足夠多的交易上量測，使這個結果不太可能只是偶然。它以期望值表示：勝率乘以平均獲利，減去虧損率乘以平均虧損。圖表型態或高勝率本身，在這樣計算過之前都不算優勢。
需要多少筆交易才能證明交易優勢？
這取決於優勢相對於單筆交易結果離散程度的大小。量測到的期望值周圍的不確定區間，會隨交易筆數的平方根縮小，所以要讓區間減半，需要四倍的交易筆數。對於期望值只有零點幾個 R 的典型規則，幾十筆交易說明不了什麼，幾百筆通常才是區間不再跨過零的時候。
60% 的勝率算是優勢嗎？
不能單獨成立。勝率 60%、平均獲利 +0.5 R、平均虧損 −1.0 R，期望值為 0.30 − 0.40 = −0.10 R，是會虧錢的規則。勝率 35%、平均獲利 +3.0 R、平均虧損 −1.0 R，則是 +0.40 R。勝率與報酬比必須合在一起看才有意義。
為什麼要用 R 而不是金額來衡量優勢？
R 是一筆交易所承擔的風險金額，因此以 R 表示的結果不取決於口數或市場。在不同商品上的兩個策略可以直接比較，部位加倍也不會改變這個數字。金額表示的期望值每次調整部位大小都會改變，這會掩蓋規則本身是否真的改善了。
我怎麼知道自己的優勢是否已經消失？
每完成一筆交易後，計算最近 50 筆交易的期望值，並與你從樣本外回測交易量到的區間比較。向區間底部下探後又回升，是正常的連續虧損。滾動期望值離開區間，並在預先設定的筆數內持續低於區間，就是該停下來檢討策略的訊號。
參考文獻
- Bailey, D. H., Borwein, J., López de Prado, M., & Zhu, Q. J. (2014). Pseudo-Mathematics and Financial Charlatanism: The Effects of Backtest Overfitting on Out-of-Sample Performance. Notices of the American Mathematical Society, 61(5), 458–471.
- Bailey, D. H., & López de Prado, M. (2014). The Deflated Sharpe Ratio: Correcting for Selection Bias, Backtest Overfitting and Non-Normality. The Journal of Portfolio Management, 40(5), 94–107.