蒙地卡羅回測：你真正的最大回撤大概更深

目錄

1. 什麼是蒙地卡羅回測？為什麼我真正的最大回撤大概更深？
2. 什麼是蒙地卡羅模擬？什麼時候發明的？
3. 蒙地卡羅模擬怎麼套用在回測上：重排、重抽樣、成交變差，還是隨機起始 K 棒？
4. 拔靴法（bootstrapping）算蒙地卡羅方法嗎？
5. 怎麼對回測跑蒙地卡羅模擬？
6. 蒙地卡羅回測需要多少筆交易？
7. 分布怎麼讀：中位數、第 95 百分位與最差情況？
8. 怎麼用第 95 百分位決定部位大小？
9. 蒙地卡羅分析解決不了什麼：同樣的交易、同樣的市場、過度最佳化？
10. 蒙地卡羅該在推進分析之前跑，還是之後跑？
11. 常見問題
12. 參考文獻

什麼是蒙地卡羅回測？為什麼我真正的最大回撤大概更深？

蒙地卡羅回測是把一次跑完的回測裡的已平倉交易，用不同的隨機順序重播數千次，記下每次重播的最大回撤。報表上的回撤只是這數千種順序的其中一種，而且通常是比較好看的一種。部位大小要看重播結果的第 95 百分位，不是報表上那個數字。

最大回撤是權益曲線從高點跌到其後最低點的最大跌幅，算到創新高為止。它看的是交易的順序，不是交易的總和。同樣的數字換個順序相加，總和不變，但從起點到終點的路徑不一樣。虧損交易剛好分散在整段歷史裡，報表上的回撤就小；剛好擠在一起，回撤就大。這兩種歷史你會拿到哪一種，策略決定不了。市場只走過一次，報表給你看的就是那一次的結果。

報表上的回撤通常偏好看，原因很簡單：會出現在你螢幕上的策略，本來就有一部分是因為報表漂亮才被挑出來，而回撤小正是漂亮的一部分。過去虧損擠得很嚴重的策略，多半還沒人細看就被淘汰了。所以你手上研究的這些倖存策略，報表上的回撤平均來說，都落在同一批交易可能走出的結果裡比較好看的那一端。重新排列（下面簡稱重排）之後，就看得出它落在哪裡。你可以把自己的清單貼進免費蒙地卡羅模擬器，一分鐘內就能看到分布；如果平台沒有列出回撤，回撤計算機可以從權益序列算出報表上的那個數字。

什麼是蒙地卡羅模擬？什麼時候發明的？

蒙地卡羅模擬是用來估計難以直接算出的數值：隨機抽樣很多次，再看結果分散的情形。這個方法在 1949 年由 Nicholas Metropolis 與 Stanisław Ulam 發表成論文。放到交易上，你想知道的數值是同一批交易換個順序可能走出多大的回撤，而隨機抽的就是順序本身。

舉個日常的例子：想知道兩顆骰子加起來是七的機率，可以直接算，也可以擲一千次再數。後者就是蒙地卡羅模擬。它給的不是一個精確答案，而是一個次數統計，擲得越多越穩定。名稱來自摩納哥蒙地卡羅的賭場，因為這個方法靠的就是反覆的隨機抽取，跟賭局一樣。

原始論文背後的物理，交易者不必懂。帶得過來的是做法本身：精確答案算不出來時，就模擬大量隨機情況，再把結果彙整起來。在交易上主要用在三件事：

• 同一策略的交易換個順序，可能走出的最大回撤範圍；
• 放回式抽取交易時的期末餘額範圍，這時有些交易會出現兩次，有些完全不出現；
• 模擬路徑中碰到虧損底線的比例，這就是實務上的破產風險。

所以交易裡的蒙地卡羅分析，處理的是路徑，不是優勢。它把交易當成既定事實，只問同一批交易可能讓你多難受。單一條回測曲線為什麼藏得住這件事，是權益曲線模擬器指南的主題，它從同樣的角度看單一條曲線。

蒙地卡羅模擬怎麼套用在回測上：重排、重抽樣、成交變差，還是隨機起始 K 棒？

回測裡有四種不同的做法都叫蒙地卡羅，回答的是四個不同的問題。最常見的混淆就出在把它們混為一談：兩種的總獲利不變，兩種會變；兩種直接用跑完的交易清單，兩種必須重跑回測。

變體	重排	放回式重抽樣	成交變差	隨機起始 K 棒
改變什麼	已平倉交易的順序	抽中哪些交易；有些兩次，有些一次也沒有	成交價變差 1 至 3 個跳動點，或略過一部分交易	第一次允許進場的時間隨機延後幾根 K 棒
總獲利	不變	會變	會變	會變
要不要重跑回測	不用	不用	要	要
回答的問題	回撤最深可能到哪裡？	餘額最後會不會跌破零？	成交變差後優勢還在嗎？	結果是不是靠某個幸運的起點？

重排。每筆已平倉交易都只用一次，排成新的隨機順序。每次跑出來的期末餘額都一樣，因為加法不管順序。變的只有路徑，最大回撤和最長連虧也跟著變。本文後面談回撤，用的都是這一種。

放回式重抽樣。新清單的每個位置都從原始交易裡抽，抽出的交易放回去，可以再被抽中。新清單長度不變，但有些交易出現兩次，有些完全沒出現。這時期末餘額也會變，所以你可以數有幾次跑出來的期末餘額低於零。

成交變差。故意把成交做差，例如每次隨機加 1 到 3 個跳動點的滑價，或隨機略過一部分交易。只要動到價格或成本，每次模擬都得重跑回測，比打亂一份清單慢得多。起點本來就含成本時，數字更有意義：AlphaPrime（Valynox）的回測每次評估都計入手續費與滑價，並以下一根 K 棒成交，所以成交變差的模擬是從淨績效出發，不是從毛績效。

隨機起始 K 棒。第一次允許進場的時間隨機延後幾根 K 棒，回測從那裡開始跑。一個突破系統如果只有從某個星期一開始才有那個成績，等於告訴你這個成績屬於那個星期一，不屬於規則。

拔靴法（bootstrapping）算蒙地卡羅方法嗎？

算。拔靴法是從自己的資料裡放回式抽樣很多次，用來估計某個統計量可能變動多少；由 Bradley Efron 在 1979 年正式提出。用在交易清單上，它就是上面講的放回式重抽樣，也是會讓期末餘額變動的那一種蒙地卡羅。

最好懂的比喻是發牌：重排是把同一副牌換個順序發，每張牌都只看到一次。拔靴法是抽一張、記下來、放回去，再抽一張。抽滿跟牌數一樣的次數後，有些牌記了兩次，有些一次也沒記到。如果記兩次的是你最大的獲利交易，這次重抽樣的結果就比原始回測高；如果是最大的虧損交易，就比較低。所以重抽樣的分布會有一段期末餘額的範圍，重排則只有一個數值。

在本文後面的 NQ 實測裡，原始回測最後是賺錢的，但重抽樣仍有 17% 的次數以虧損收場。這個數字不是對策略的預測。它的意思是：這 98 個月的結果裡，如果有幾個好月份沒出現、有幾個壞月份出現兩次，大約每六次就有一次最後是虧的。

拔靴法在短清單上有個弱點。只有 60 筆交易時，少數幾筆大賺的交易就撐起大部分獲利。重抽樣時，其中一筆可能被抽到兩次，另一筆一次也沒抽到，期末餘額的擺動因此遠大於策略真實的不確定性。這時期末餘額的分散程度，反映的更多是清單長度，不是交易本身。所以下面談交易筆數時，重抽樣要求的筆數比重排多。

怎麼對回測跑蒙地卡羅模擬？

匯出已平倉交易或每月結果，選重排或重抽樣，用固定種子跑幾百到 10,000 種順序，記下每種順序的最大回撤，再讀百分位數。百分位數是指有多少比例的模擬結果落在這個值以下；第 95 百分位回撤，就是每 100 種模擬順序裡有 95 種沒有超過的數字。

1. 匯出清單。多數平台都能從回測報表複製交易明細或每期結果。每筆已平倉交易一個數字就夠：扣掉手續費與滑價後的淨損益金額。每月結果也能用，但得到的是月底回撤，真正的月內回撤會更深。
2. 選變體。想知道手上這批交易的回撤範圍，用重排；還想看期末餘額可能怎麼變，用重抽樣。交易筆數夠的話兩個都跑，它們回答的問題不同。
3. 設定次數與固定種子。種子是亂數產生器的起始數字；種子固定，同一份清單跑兩次結果就一樣，你和同事可以互相核對。幾百次就看得出分布的形狀，10,000 次則讓第 95 百分位穩定到最後幾個百分比。
4. 記下每種順序的最大回撤。每個模擬順序都算出累積權益、追蹤累積高點，留下從高點回落的最大幅度。每次模擬就留這一個數字。
5. 讀中位數、第 95 百分位，以及碰到停損底線的比例。把收集到的回撤排序。正中間的值是中位數；每 100 個裡排第 95 的值是第 95 百分位。再數有幾次回撤超過你會停掉這支策略的虧損金額，這個比例就是這個口數下實務上的破產風險。

第一節連結的免費模擬器，貼上清單就能做完這五步並列出百分位數。想看每個中間數字的話，Excel 蒙地卡羅模擬那篇用 RAND 與 SORTBY 一步步手動建出同樣的流程，每種模擬順序佔一欄。手動做過一次很值得，之後你就清楚任何軟體裡的百分位到底是什麼意思。

蒙地卡羅回測需要多少筆交易？

已平倉交易不到 100 筆，分布的精確是假象；100 到 200 筆，只看中位數；超過 200 筆，第 95 百分位才夠穩，可以拿來決定帳戶大小。重抽樣要的筆數比重排多，因為它被大賺交易牽著走的弱點，在短清單上更嚴重。

已平倉交易筆數	怎麼做	為什麼
不到 100	不要跑，先取得更多資料	回撤主要由四、五筆大虧決定。打亂 60 筆交易，問的其實只是那五筆湊在一起會怎樣，直方圖卻把這一個問題畫成看似精確的分布。
100 到 200	只看中位數	分布中段穩定；尾端還是會被少數幾筆交易牽動。多一筆大虧，第 95 百分位就可能大幅改變。
超過 200	用第 95 百分位決定部位大小	沒有單一筆交易能主導尾端。第 95 百分位會穩定下來，換種子也變動不大。

這些數字是實務經驗法則，不是定理。重點是：直方圖的平滑來自模擬次數，裡面的資訊量來自交易筆數。40 筆交易重排 10,000 次，畫出來的曲線很漂亮，資訊卻幾乎沒有。

原油週線的慢速系統，十年也跑不出 200 筆已平倉交易，而且沒有更好的工具可以解決。即使如此，在筆記上寫「交易筆數不足」，還是比印出一個只靠 40 筆算出來的第 95 百分位回撤、再拿它決定帳戶大小來得好。下一節的實測用的是 98 筆每月結果，不是單筆交易；每月數字比單筆交易平滑，所以那裡的中位數有參考價值，文中也因此把月底回撤當成下限，而不是全貌。依照上面的筆數規則，98 筆算短，所以那裡的第 95 百分位是用來示範怎麼讀分布，不是這支策略決定部位大小的依據。

分布怎麼讀：中位數、第 95 百分位與最差情況？

中位數是最誠實的預期，第 95 百分位是決定部位大小的數字，最差的一次主要反映你跑了多少次模擬。下面的 NQ 實測把這三個數字和報表印出的回撤並排列出。

表格由上往下看。報表印出的期間內最大回撤是 $82,636。改用月底權益、照各月實際發生的順序算，回撤是 $71,435；重排要比的是這個數字，因為重排移動的是月份，不是交易。10,000 種重排順序裡，有 87% 的月底回撤比真實順序更深。每八種其他順序，大約就有七種比真實順序難看。整篇文章的主張就是這一句：報表背後的那個順序，是比較好看的一個。

數字	NQ 實測值	怎麼用
真實順序（月底）	$71,435	只是一個樣本，不要拿來決定部位大小。
重排的中位數	$95,926	誠實的預期：一半的順序比這更差。
第 95 百分位	$151,360	決定部位大小的數字：20 種順序有 19 種沒超過。
最差的一次	$258,016	主要反映模擬次數，不要拿它來規劃帳戶。

中位數 $95,926 比真實順序的月底數字深約三分之一，第 95 百分位 $151,360 則是它的兩倍多。換個尺度看，NQ 每點每口 $20，所以第 95 百分位回撤在一口上大約是七千五百個指數點；期貨合約計算機可以把這些美元金額換回點數與跳動點。交易所可能調整合約價值，以 CME 合約頁面為準。

最差的一次 $258,016，是唯一不該拿來當錨點的數字。一般經驗是（這不是這次實測量出來的）中位數與第 95 百分位跑個幾百次就穩定，從一千次到 10,000 次幾乎不動。最差值正好相反：每多跑一批模擬，都有一點機會出現新的、更極端的順序，所以跑得越多，最差值就越往外跑。它量的是你的耐心，不是策略。想要保守一點的尾端數字，就看第 99 百分位，它一樣會穩定下來。

解讀這次實測要記得兩個限制。第一，這些是月底數字：月內權益跌得比月底數字更深，所以表中每個月底回撤都是下限。第二，NQ 在 2018 到 2026 年間上漲，這段漲勢就在 98 個月的結果裡。重排可以搬動月份，拿不掉裡面的漲勢。只做多的策略在上漲的指數上，10,000 種順序每一種都吃到這份順風。

怎麼用第 95 百分位決定部位大小？

先定好回撤到多少美元你就停掉策略，確認第 95 百分位回撤加上保證金放得進帳戶，再把碰到停損底線的模擬比例，當成這個口數下實務上的破產風險。停損底線是從起始餘額算起、你會關掉策略的虧損金額；要在第一筆實單之前就定好，不是等第一次回撤來了才決定。

一口的帳戶由三塊組成。最下面是原始保證金，由交易所訂定，也可能調整；目前的數字以交易所合約頁面為準。中間是重排得到的第 95 百分位回撤，依你打算交易的口數換算成美元。最上面是緩衝，用來吸收月底或出場數字藏起來的期間內回撤，以及行情不好那天吃到的滑價。這三塊放不進你實際的帳戶，答案是減少口數或換小一點的合約，不是縮小緩衝。

破產風險是賠掉帳戶某個比例的機率。經典公式用勝率、賺賠比與每筆風險，破產風險計算機可以直接算出這個數字。蒙地卡羅的版本更具體：10,000 種模擬順序裡，有幾種碰到你的停損底線？這個比例就是這支策略在這個口數下實務上的破產風險，來自你自己的交易，不是公式的假設。口數加倍，分布裡每個回撤都跟著加倍，碰到固定停損底線的比例會快速上升；當問題是一口 ES 還是兩口微型 E-mini 時，看這個比例比看夏普比率有用得多。

蒙地卡羅分析解決不了什麼：同樣的交易、同樣的市場、過度最佳化？

每次模擬用的都是回測自己的交易，所以曲線擬合的策略一樣會畫出整齊的分布，而它背後的優勢可能根本不存在。過度最佳化是指規則或參數一直調到貼合過去資料的雜訊，回測量到的是擬合得多好，不是規則碰到新資料會怎樣。重排抓不到這件事，因為每次重排都繼承同樣的交易和同樣的運氣。

這種失敗很常見。從數萬種變體挑出最好的一個策略，有人跑了重排，第 95 百分位回撤看起來可以接受，就說它通過驗證了。挑選造成的偏差直接穿過這個檢驗，因為檢驗從來沒問過這些交易從哪裡來。Bailey、Borwein、López de Prado 與 Zhu 在 2014 年指出，從許多次試驗挑出最佳回測，即使每次試驗都沒有優勢，預期結果也會被灌高；對這個最佳回測跑一次蒙地卡羅，完全看不出這種灌水。策略生成的過度最佳化與平減夏普比率兩篇文章，說明怎麼依你試過的變體數量做修正。

重排拿不掉的第二件事，是交易裡面的市場。上面的 NQ 結果來自上漲的指數，而且只做多。10,000 種順序每一種都包含同一段漲勢，只是先後不同。多頭市場算出來的蒙地卡羅分布，就是多頭路徑的分布。同樣的規則碰到資料裡沒有的盤整或下跌行情會怎樣，它什麼也說不了。

「這個優勢是真的嗎？」要用規則沒看過的資料來回答。推進分析在一段區間上調整規則，再原封不動拿到下一段區間測試，所以每一筆樣本外交易用的都是資料出現前就選好的設定。整個研究過程都沒碰過的保留 K 棒，會在最後再問一次同樣的問題。其他穩健度測試方法，例如參數鄰域與提高成本，測的是結果是否依賴某個精確設定。蒙地卡羅不屬於這些。它是在優勢已經由別的方法檢驗過之後，用來量路徑風險的。

蒙地卡羅該在推進分析之前跑，還是之後跑？

之後。蒙地卡羅是替倖存策略量風險，不是用來挑策略。只對已通過推進分析與保留 K 棒的策略跑，前面沒過，後面就不用做。

這個順序有成本和意義兩個理由。重排一份清單很便宜，但成交變差與隨機起始 K 棒每次模擬都要重跑回測，硬體再快也不便宜，花在已經沒過推進分析的策略上就是浪費。意義上的理由更強：替一個優勢沒驗過的策略算回撤分布，只是把一個任何部位都不該承擔的風險描述得很精確。下面這個流程把兩個問題分開。

1. 策略生成從規則與參數範圍產生候選策略。
2. 基本篩選剔除交易筆數太少，或平均每筆損益低於成本的候選策略。
3. 推進分析測試在過去區間重新調整後的結果，在接下來的區間是否還站得住；詳細步驟見推進最佳化一文。
4. 保留 K 棒是前面每個步驟都沒用過的資料，最後再問一次同樣的問題。
5. 對倖存策略跑蒙地卡羅：重排看回撤範圍，重抽樣看期末餘額。
6. 部位大小依第 95 百分位、保證金與你的停損底線決定。

在第 3 步或第 4 步沒過的候選策略就到此為止，不跑蒙地卡羅。AlphaPrime 的策略檢驗依你選的門檻做推進分析，候選策略前面的檢查沒過就停掉後面的檢查，跟這個流程對蒙地卡羅的要求是同一種紀律。不管用哪套軟體，規則都一樣：蒙地卡羅只看倖存者。

如果今天就要開始，拿出你最好的策略，數它的已平倉交易筆數。不到 100 筆，先停下來，取得更多資料再談重排。超過 200 筆，就跑重排，看第 95 百分位回撤對你實際的帳戶會造成什麼影響。如果報表上的回撤跟上面的 NQ 實測一樣落在分布裡好看的那一端，你就知道了報表自己講不出來的那件事。

常見問題

白話來說，什麼是蒙地卡羅回測？

把回測已經產生的交易，用不同的隨機順序重播數千次。每次重播的總獲利相同，最大回撤卻不同。這些回撤分散的情形，告訴你報表上的那個順序有多好看或多難看，而分布的第 95 百分位，就是決定部位大小的數字。

蒙地卡羅回測和推進分析是同一回事嗎？

不是。蒙地卡羅用其他順序或較差的成交重播手上的交易，量的是路徑風險。推進分析是在規則沒調整過的資料上測規則，驗的是優勢存不存在。先跑推進分析，通過的策略才跑蒙地卡羅。

蒙地卡羅模擬要跑幾次？

幾百次重排就看得出回撤分布的形狀，10,000 次能讓中位數與第 95 百分位穩定下來。再多跑，變的只有最差情況，它會繼續往外跑。增加交易筆數比增加模擬次數有用得多。

該重排交易，還是放回式重抽樣？

想知道手上交易的回撤範圍就重排，因為總獲利固定，只有路徑會變。還想讓期末餘額變動，例如數有幾次最後低於零，就用放回式重抽樣。交易清單短時，重抽樣會放大少數幾筆大賺交易的影響，所以需要更多交易。

蒙地卡羅結果好，代表策略有效嗎？

不代表。曲線擬合的策略一樣會畫出平滑的蒙地卡羅分布，因為每次都重複用它那些幸運的交易。分布也把測試期間的市場條件（例如上漲的指數）留在每一次模擬裡。先用保留資料測試策略，再用蒙地卡羅決定帳戶大小。

參考文獻

• Metropolis, N., & Ulam, S. (1949). The Monte Carlo Method. Journal of the American Statistical Association, 44(247), 335–341.
• Efron, B. (1979). Bootstrap Methods: Another Look at the Jackknife. The Annals of Statistics, 7(1), 1–26.
• Bailey, D. H., Borwein, J., López de Prado, M., & Zhu, Q. J. (2014). Pseudo-Mathematics and Financial Charlatanism: The Effects of Backtest Overfitting on Out-of-Sample Performance. Notices of the American Mathematical Society, 61(5), 458–471.
• CME Group. E-mini Nasdaq-100 Futures contract specifications（合約規格：合約乘數 $20 × 指數，最小跳動點 0.25 指數點 = $5.00）。cmegroup.com/markets/equities/nasdaq/e-mini-nasdaq-100.contractSpecs.html