赫爾移動平均（HMA）：落後比 EMA、SMA 少，訊號就更好嗎？

目錄

1. 赫爾移動平均的訊號比 EMA 或 SMA 更好嗎？
2. 赫爾移動平均如何計算？
3. 如何選擇 HMA 的長度？
4. 如何用 HMA 判讀趨勢方向？
5. 為什麼 HMA 在盤整市場容易反覆出現假訊號？
6. 如何以回測比較 HMA 與基本趨勢規則？
7. 常見問題
8. 參考文獻

赫爾移動平均的訊號比 EMA 或 SMA 更好嗎？

赫爾移動平均比相同長度的 EMA 或 SMA 更早轉向，但單憑這一點，訊號並不會比較好。趨勢盤中，提早轉向能多抓幾根 K 棒。盤整盤中，假轉向變多，每一次都是一筆要付手續費與滑價的交易。決定勝負的是扣除成本後的回測，不是圖表。

赫爾移動平均是以三條加權移動平均組成的均線，排列方式讓一般均線的大部分延遲得以消除。落後，是指價格轉折與隨後出現的線條轉折之間，相隔的 K 棒數。16 根 K 棒的簡單移動平均（SMA）給每根 K 棒相同權重，所以反應較慢。指數移動平均（EMA）給近期 K 棒較大權重，所以反應較快。赫爾移動平均（圖表平台上常列為 HMA 指標）反應更快。同一個價格頭部，三條線都朝同一方向轉為向下，只是發生在不同的 K 棒。

這正是本文要檢驗的主張：速度不等於品質。線條越快，行情延續時進場越好，行情不延續時進場越差，兩者的消長就是回測要衡量的。HMA 在各種工具中的定位，以及其中哪些能寫成明確規則，詳見技術分析工具與指標。

赫爾移動平均如何計算？

HMA 由三條加權移動平均依固定順序組合而成：先消除落後，再平滑結果。加權移動平均（WMA）是最新一根 K 棒權重最大、每往前一根少一級，直到視窗內最舊那根的平均。長度為 n 時，步驟如下：

1. 取一條一半長度（n/2）的 WMA，以及一條完整長度（n）的 WMA。
2. 把半長度 WMA 乘以二，再減去完整長度 WMA。短平均走在長平均前面，相減使結果領先價格的平均，大部分落後就此抵消。
3. 以長度為 n 平方根的 WMA 平滑這個差值。第二步會增加鋸齒狀波動；最後這條短 WMA 把鋸齒濾掉，又不會增加多少延遲。

寫成單一公式：

HMA(n) = WMA( 2 × WMA(n/2) − WMA(n), √n )

其中 HMA(n) 是長度為 n 的 HMA，WMA(n/2) 是對一半 K 棒數取的加權平均，WMA(n) 是對全部 n 根 K 棒取的加權平均，最外層的 WMA(…, √n) 則是把該差值，在長度為 n 平方根的視窗上取加權平均。半長度與平方根若不是整數，就四捨五入為整數根 K 棒。

從加倍的快速平均中減去慢速平均，這個作法也用在雙指數移動平均（DEMA）。DEMA 以 EMA 而非 WMA 建構，也沒有最後的平滑步驟；DEMA 指標：縮短 EMA 落後說明這種構造。HMA 又更進一步：相同長度下，WMA 的反應比 EMA 快，平方根長度的平滑本身又短，所以成品線條比 DEMA 或 EMA 都更貼近價格。貼近價格，正是 HMA 在趨勢中快、在盤整中雜訊多的原因，後面幾節會說明。

如何選擇 HMA 的長度？

長度要依你想跟隨的行情有幾根 K 棒來選，再測試鄰近的一段長度，而不是只測單一數值。要跟隨 20 根 K 棒波段的 HMA，長度需接近 20；要跟隨 60 根 K 棒趨勢的，長度需接近 60。常見的 HMA 設定 9、16、25 與 49 之所以流行，是因為它們的平方根都是整數（3、4、5 與 7），並不是因為符合任何市場。

同樣的長度，在不同 K 棒週期上代表的時間長短差異極大，所以別人回報的日線設定，對 5 分鐘圖沒有任何參考價值：

長度	半長度	平方根長度	5 分鐘 K 棒上的跨度	日線 K 棒上的跨度
9	4	3	45 分鐘	約 2 週
16	8	4	80 分鐘	約 3 週
25	12	5	約 2 小時	約 5 週
49	24	7	約 4 小時	約 10 週

實務上可依序這樣做：

1. 在你自己的 K 棒週期上，衡量你想抓的典型行情持續幾根 K 棒。數過去十次或二十次這類行情，取中位數。
2. 從接近該根數的長度開始。若行情約持續 20 根 K 棒，就測試 14 到 28 這一整段，而非只測 20 這單一數值。
3. 把整段長度的結果放在一起讀。某個長度表現好、鄰近長度卻表現差，描述的是那段歷史的雜訊；鄰近長度表現相近的區段，描述的才是市場真正發生過的事。參數穩定度說明如何判讀這片結果曲面。

如何用 HMA 判讀趨勢方向？

常用的兩種訊號是線條斜率轉向與收盤價穿越線條，兩者表現不同：斜率轉向出現得較早也較頻繁，穿越出現得較晚也較少。斜率轉向，是 HMA 的值由下降轉為上升（或由上升轉為下降）的那根 K 棒。價格穿越，是收盤價從線條一側移到另一側的那根 K 棒。由於 HMA 貼近價格，收盤價大部分時間都在線條附近，穿越可能比斜率轉向晚好幾根 K 棒。

訊號	規則寫法	出現時機	頻率	典型用途
斜率轉向	今日 HMA > 昨日 HMA，且昨日 HMA < 兩根 K 棒前的 HMA	較早，在線條轉為上升的第一根 K 棒	高；線條每一次擺動都是訊號	判斷趨勢方向、為線條上色
價格穿越	今日收盤價 > 今日 HMA，且昨日收盤價 < 昨日 HMA	較晚，價格脫離線條之後	較低；小幅擺動不會穿越	進場與出場觸發

兩種訊號在測試之前，都必須寫成明確規則，並標明在哪一根 K 棒出現、在哪一根 K 棒成交。下一根 K 棒執行，是指在某根 K 棒收盤時讀到的訊號，於下一根 K 棒的開盤成交，因為你看到訊號時，觸發訊號的那個收盤價早已過去。完整的做多規則如下：

1. 只在已收盤的 K 棒上計算 HMA(16)。
2. 某根 K 棒收盤時，若 HMA(16) 高於一根 K 棒前的值，而一根 K 棒前的值低於兩根 K 棒前的值，標記做多進場。
3. 在下一根 K 棒的開盤成交進場。
4. 在之後某根 K 棒收盤時，若 HMA(16) 低於一根 K 棒前的值，標記出場；在下一根 K 棒的開盤成交。

這樣寫，規則裡不留任何主觀判斷，兩個人用同一份資料執行，會得到同樣的交易明細。像「赫爾移動平均變綠就進場」這樣的規則，要先轉成上述這類敘述，才能測試。

為什麼 HMA 在盤整市場容易反覆出現假訊號？

消除落後的構造，也讓更多 K 棒與 K 棒之間的雜訊通過，所以在盤整區間，HMA 的斜率會來回翻向，較慢的線條卻幾乎不動。反覆假訊號，是指訊號出現後不久就反向，交易於是以小額虧損平倉，且常常反向重新進場。16 根 K 棒的 SMA 會把平坦區間的雜訊平均掉；16 根 K 棒的 HMA 有效反應時間只有幾根 K 棒，會跟著區間內的小幅擺動，在每一次擺動都轉向。

因為速度而保留 HMA 的交易人，通常會加上一個濾網，阻止斜率訊號在盤整區間出現，而每個濾網換來的，是較少的翻向與較晚的進場：

• 動能濾網。只在 MACD 指標的 MACD 線與訊號線方向一致時，才採用斜率轉向。盤整時 MACD 的值小而且交錯，所以許多翻向會被略過。
• 超買或超賣濾網。只在隨機指標的 %K 與 %D 低於選定水準時，才採用做多的斜率轉向，讓進場來自拉回，而不是來自區間中段。
• 最小斜率幅度。要求 HMA 每根 K 棒上升的跳動點數大於設定值，轉向才算數。區間內的小幅擺動達不到這個幅度；真正行情的起點則會達到。

每個濾網都是另一個參數，因此長度那一節的鄰近長度測試同樣適用：只在某一個值有效的濾網門檻，和只在某一個長度有效的長度一樣可疑。

如何以回測比較 HMA 與基本趨勢規則？

以相同的市場、K 棒週期、期間與成本，同時跑 HMA 規則和基本趨勢規則，並用扣除成本後的平均每筆損益，以及鄰近設定的表現，來評判兩者。基本趨勢規則是指任何簡單規則：價格呈上升趨勢時做多，呈下降趨勢時做空，例如 SMA 交叉或通道突破。它是比較基準：若 HMA 規則在相同資料上扣除成本後未能勝過它，它的速度就沒有換來任何東西。關於簡單移動平均規則的研究，長久以來提出相同的看法。Brock、Lakonishok 與 LeBaron（1992）在一段長期股價指數歷史上，發現基本移動平均規則背後存在規律；Park 與 Irwin（2007）回顧後續研究，發現結果高度取決於成本，以及在某個規則被報告之前試過多少規則。

1. 選定市場、K 棒週期與期間，兩條規則都固定使用。
2. 一次設定手續費、滑價與下一根 K 棒執行。成本數字怎麼選，詳見回測裡的交易成本。
3. 把基本趨勢規則寫成明確的進場與出場。
4. 以同樣方式寫出 HMA 規則，成交時點相同。
5. 兩者都跑，並排讀取扣除成本後的平均每筆損益與交易筆數。交易筆數是兩倍的規則，每筆的毛優勢也要是兩倍，才能得到相同結果。
6. 以鄰近長度各重跑一次。只有當鄰近長度與它一致時，才保留該規則。

下方的執行結果，展示在以這種方式設定比較時，基本趨勢規則在真實資料上的樣貌。測試的是一條替代規則，不是 HMA 本身：阿隆指標（Aroon）規則，在距近期高點的 K 棒數少於距近期低點的 K 棒數時做多，反之做空，作為唯一的進場與出場，不設停損、停利或濾網。市場是 ES（E-mini S&P 500 期貨），K 棒週期為日線，期間從 2019-01-02 到 2025-06-30，多空皆做，一口，每筆交易收 $20 手續費與 $25 滑價。

先看交易筆數。六年半只有三十四筆交易，是緩慢的日線趨勢規則會產生的結果，而且樣本偏少：平均每筆損益 $4,179.63 靠少數幾筆大贏家撐起，換另一段六年，這些贏家可能重新排列。這個候選策略，是搜尋從約一千個嘗試過的候選中保留下來的，以報酬相對回撤選出。事後挑出最好的一個，會讓它看起來比實際好，因為在同一段歷史上的一千個候選中，總有一些光靠運氣就看起來亮眼；Bailey、Borwein、López de Prado 與 Zhu（2014）說明這種膨脹隨嘗試次數增加得有多快。這些數字描述的是這一條規則在這一段過去價格上的表現，不是阿隆指標規則或任何趨勢規則所能賺得的，也不是讀者該期待的結果。在 AlphaPrime（Valynox）中，每個候選策略的GPU 回測都套用相同的 $20 手續費、$25 滑價與下一根 K 棒成交，所以當你把 HMA 規則放到這條旁邊，唯一不同的就是規則。

在場時間 91.22%，說明了基本趨勢規則的另一件事：這條規則幾乎一直持有部位，不是多就是空，所以結果大致是期間內市場大幅波動的總和，再扣掉這些波動之間的反覆假訊號。同樣的 K 棒上，HMA 規則會更常翻向，每段行情的尾端持有得較少，並且在更多筆交易上付成本。這個取捨最後是勝過還是輸給基本規則，要拿你自己的資料來回答。

你的下一步：在你交易的市場與 K 棒週期上，把 SMA 交叉規則與 HMA 斜率規則寫成明確的進場與出場，採用下一根 K 棒成交，兩者以相同年份、相同成本執行，比較扣除成本後的平均每筆損益與交易筆數。接著把 HMA 規則，從低於你所選長度四、到高於你所選長度四的每個長度，都重跑一次。若這一段結果一致，就有值得做推進分析的東西；若只有一個長度有效，找到的就是雜訊。

常見問題

HMA 比 SMA 好嗎？

HMA 對價格轉折的反應，比相同長度的 SMA 早好幾根 K 棒，所以更早進出趨勢。盤整市場中，它翻向的次數也多得多，每次翻向都是一筆要付手續費與滑價的交易。沒有哪一條線在一般情況下較好；在你的市場、K 棒週期與期間上，扣除成本後領先的那一條，對你來說就是較好的，而且只有兩者採用相同成本的回測，才能顯示是哪一條。

HMA 的最佳設定是什麼？

沒有單一的最佳長度。常見的 HMA 設定是 9、16、25 與 49，因為它們的平方根都是整數。依你自己的 K 棒週期，讓長度與想跟隨的行情的 K 棒數相符，再把鄰近長度當成一整段來測試。只有在周圍長度表現相近時，才保留該長度。

赫爾移動平均會重繪嗎？

HMA 由過去的收盤價計算，所以已完成的 K 棒的值之後不會改變。仍在形成中的 K 棒上的值，會隨每次報價變動而移動，直到該 K 棒收盤，所有移動平均都是如此。為避免依據可能還會改變的值行動，請在 K 棒收盤時讀取訊號，並在下一根 K 棒開盤成交，回測也這樣設定。

HMA 與 DEMA 有什麼差別？

兩者都把較快的平均加倍再減去較慢的平均，以消除落後。DEMA 用指數移動平均，到此為止。HMA 用反應更快的加權移動平均，再以平方根長度的短加權平均平滑差值。結果是一條比 DEMA 更貼近價格的線，在趨勢中更快，在盤整中雜訊更多。

參考文獻

• Brock, W., Lakonishok, J., & LeBaron, B. (1992). Simple Technical Trading Rules and the Stochastic Properties of Stock Returns. The Journal of Finance, 47(5), 1731–1764.
• Park, C.-H., & Irwin, S. H. (2007). What Do We Know About the Profitability of Technical Analysis? Journal of Economic Surveys, 21(4), 786–826.
• Bailey, D. H., Borwein, J., López de Prado, M., & Zhu, Q. J. (2014). Pseudo-Mathematics and Financial Charlatanism: The Effects of Backtest Overfitting on Out-of-Sample Performance. Notices of the American Mathematical Society, 61(5), 458–471.