DEMA 指標：如何降低 EMA 落後，以及交叉測試的結果

目錄

1. DEMA 指標是什麼？如何降低落後？
2. DEMA 與 EMA 有什麼差別？
3. 落後減少就代表訊號更好嗎？落後與雜訊的取捨
4. 如何設定 DEMA 參數？
5. DEMA 交叉策略能撐過鞭鋸與成本嗎？
6. DEMA 與其他降低落後的方法相比如何？
7. 常見問題
8. 參考文獻

DEMA 指標是什麼？如何降低落後？

DEMA 指標（雙指數移動平均線）降低落後的做法，是取一條 EMA，量出它落後自己平滑版本多遠，再把這段差距加回去：DEMA = 2×EMA − EMA(EMA)。這條線比相同長度的 EMA 更貼近當前價格，但在盤整中翻轉更頻繁，因此是否有幫助，要靠計入成本的交叉測試來決定。

EMA（指數移動平均線）是對近期價格取平均，最新一根 K 棒權重最大，越舊的 K 棒權重越小。落後是指平滑後的線落後它所平均之價格的 K 棒數。每條移動平均線都有落後，因為它有一部分由舊價格組成；移動平均線百科頁介紹了常見類型。

DEMA 的訣竅，是估計落後並把它減掉。把 EMA 再平滑一次，會得到「EMA 的 EMA」，落後更多。兩者之間的距離，是第一條 EMA 落後價格多少的良好估計。把這段距離加在 EMA 之上，線就往前移。公式中，EMA 是價格的一般 EMA，EMA(EMA) 是對那第一條線再套用相同的 EMA，2×EMA − EMA(EMA) 則是 EMA 加上兩者之間的差距。一個好用的比喻：跑者落後領先者 10 公尺，他的影子落後 20 公尺；把跑者往前推他與影子之間的距離，他就會落在領先者附近。

要避開一個誤解：DEMA 不是把 EMA 套用兩次。EMA 的 EMA 是公式裡較慢的輔助線，落後比一般 EMA 更多，而不是更少。名稱中的「雙」指的是第一條 EMA 前面的 2×。

DEMA 與 EMA 有什麼差別？

長度相同時，DEMA 在反轉處轉向較早，也更貼近價格；EMA 轉向較晚，在盤整階段較平穩。兩條線使用相同的輸入與相同的長度設定，差別只在修正步驟。趨勢行情中這個步驟有回報，因為線更貼近當下的走勢；盤整時則要付出代價，因為反應較快的線，也會對雜訊起反應。

表現	EMA（相同長度）	DEMA（相同長度）
價格反轉後的轉向	較晚，慢速設定下晚數根 K 棒	較早；修正把線拉向近期價格
趨勢中與價格的距離	明顯落後於穩定的走勢	貼近走勢
盤整中的表現	極少穿越價格	穿越價格較頻繁；每次穿越都可能是假訊號
急轉彎處的過衝	幾乎沒有；線本身較慢	可能越過價格，再彈回來
線的平滑度	較平滑	相同長度下較粗糙

許多交易人用不同長度比較兩者，例如 EMA(10) 對 DEMA(20)，進而認為 DEMA「在相同速度下更平滑」。這樣的比較，只有在隨後以你實際會交易的長度測試兩者時才公平，因為圖上看起來合適的設定，鮮少是能撐過成本的設定。

落後減少就代表訊號更好嗎？落後與雜訊的取捨

落後減少不代表訊號更好，因為每去除一根 K 棒的落後，就多出假轉折，哪一邊勝出，只有扣除成本後的淨結果才說得準。假轉折一般稱為鞭鋸（whipsaw），是幾根 K 棒內就反向、並以虧損出場的訊號。平滑的目的是遮掉雜訊；遮掉得少的線，必然顯露更多雜訊。本文只靠一個論點：線的速度不是檢驗標準，扣除手續費與滑價後的平均每筆損益才是。

想想汽車的懸吊。硬彈簧讓你感受路面的每個顛簸；軟彈簧讓你較晚才感受到坡度。兩種設定都不適用於每條路，要看整趟行程中車子的表現來判斷設定，而不是看它通過一個顛簸時的感覺。這個道理適用於任何你調快或調嚴的規則：規則在真實行情中更早觸發，在沒有行情時也更常觸發。

一買一賣成本決定每次額外假轉折的代價。以 NQ 為例，一個跳動點是 0.25 個指數點，價值 $5.00，因此 $30 的一買一賣成本是六個跳動點，每次鞭鋸必須先克服這六個跳動點，交易才回到零；期貨合約與損益計算機可查其他合約的跳動點與點值，確認則請以交易所合約頁面為準，因為交易所可能變更這些數值。

如何設定 DEMA 參數？

依你想要的持有時間與你支付的一買一賣成本設定 DEMA 長度，再測試一段相鄰長度，保留結果落在平坦區的設定，而不是某個運氣好的單一峰值。長度是 EMA 平均的 K 棒數；另一個輸入只有價格序列，通常是收盤價。DEMA 比 EMA 快，因此表現與你目前 EMA 相近的 DEMA 長度，通常較長，而不是同一個數字。

1. 從持有時間出發。設計成在日 K 棒上持有數日的規則，需要能忽略單日雜訊的長度；用於盤中 K 棒的規則，需要能忽略數根 K 棒盤整的長度。盤中指標測試顯示，在 5 分鐘 K 棒上，短長度多快會變成成本。
2. 檢查成本。長度越短，交易越多，每筆都付相同的手續費與滑價。若短長度設定的平均每筆毛損益未達一買一賣成本的數倍，先加長長度，再測試其他項目；回測中的交易成本說明了這項比較。
3. 測試一段範圍，而不是單一數值。長度從起點的約一半跑到兩倍，每步間隔要大到你在圖上看得出差別。
4. 保留平坦區的設定。平坦區是指相鄰的多個長度，淨結果都相近的一段範圍。挑選靠近中間的值。單一長度若大幅勝過相鄰長度，描述的是該段歷史中的雜訊，Pardo（2008）把這一點列為參數評估的核心。

DEMA 交叉策略能撐過鞭鋸與成本嗎？

DEMA 交叉策略只有在較早轉向後的交易，足以支付鞭鋸與每筆交易的一買一賣成本時才撐得住，而判斷方式是計算鞭鋸次數，並讀取扣成本後的平均每筆損益。交叉規則是指快線向上穿越慢線（或價格）時做多，向下穿回時做空或空手。Brock、Lakonishok 與 LeBaron（1992）在長期的股票指數歷史上測試移動平均線交叉規則，發現這些規則在扣成本前產生了帶有一些資訊的訊號；對你而言，重要的是這在你的市場、你的長度、你的成本之後是否仍然成立。

1. 先寫好規則與長度範圍。快線、慢線或價格、多空條件，以及要嘗試的長度。
2. 加入每筆交易的手續費與滑價，並於下一根 K 棒成交。交叉在 K 棒收盤時確認；成交屬於下一根 K 棒的開盤。AlphaPrime（Valynox）在GPU 回測中，於每次評估內計入手續費與滑價，並於下一根 K 棒成交，因此只有在同一根 K 棒免費成交時才有效的交叉設定，進不了排名。
3. 在歷史的樣本內部分跑每個長度。
4. 計算鞭鋸次數，並讀取扣成本後的平均每筆損益。標出每筆在幾根 K 棒內以虧損出場的交易。鞭鋸占多數、平均每筆損益又接近一買一賣成本的規則，靠的是少數幾筆大獲利。
5. 把保留的長度不變地在樣本外部分執行。
6. 依第 1 步的規則接受或否決。

下方報表呈現的是第 4 步在真實執行中的樣子。它並未測試 DEMA 交叉。這次執行測試的是替代規則，使用 NQ 日 K 棒，期間為 2019-01-02 至 2025-06-30，多空皆做、一口，每筆交易手續費 $20、滑價 $10：以 Bipower Jump Ratio 規則作為唯一的進場與出場，沒有停損、停利與濾網。所示候選是搜尋在嘗試的 1,024 個候選中留下的那一個，依報酬相對回撤挑選。事後從眾多候選中挑最好的，會讓結果偏好看，這正是 Bailey、Borwein、López de Prado 與 Zhu（2014）所描述的效應，因此請把這些數字當成報表範例，而不是某條規則賺到、或讀者可以預期的金額。

依第 4 步要求的方式來讀。平均每筆損益 $1,866.32，要對照每筆交易都付的 $30 一買一賣成本：成本只占平均每筆損益的一小部分，因此滑價小幅上升不會改變正負號。日 K 棒約六年半的 151 筆交易，作為每筆數字的樣本偏小；樣本內與樣本外指南說明為何數百筆樣本外交易是更穩妥的基礎。獲利因子 1.78（總獲利除以總虧損）與 55.63% 勝率顯示，結果不是由十筆中的一筆撐起；最大回撤 $62,950 對淨損益 $281,815，是搜尋所挑選的比率，因此是最受篩選美化的數字。在同一份資料上做 DEMA 交叉測試，會產生同樣的報表，同樣的讀法也適用。

DEMA 與其他降低落後的方法相比如何？

DEMA 是以平滑換取速度的眾多工具之一，各有不同的做法與不同的代價，而同一套計入成本的交叉測試，能把它們放在同一把尺上。TEMA（三重指數移動平均線）把 DEMA 的修正再做一次，去除更多落後，也放進更多雜訊。赫爾移動平均 HMA結合半長與全長的加權平均，讓線更快追上價格，代價是在急轉彎處過衝。KAMA（考夫曼自適應移動平均線）會自行調整速度：價格朝單一方向乾淨移動時加快，來回震盪時變慢，長時間盤整後要再加速也較慢。希爾伯特振盪器介紹的是完全不同的做法：它不是少平滑一點，而是量測價格中的主導週期，並依此判斷轉折時點，在沒有明確週期時並不穩定。

工具	如何降低落後	代價	常見用途
DEMA	把 EMA 的落後加回一次	雜訊比 EMA 多	趨勢濾網或交叉
TEMA	把落後加回兩次	雜訊更多	同上，但更快
赫爾移動平均 HMA	半長與全長的加權平均	轉折處過衝	平滑的趨勢線
KAMA	價格有趨勢時加速，盤整時減速	盤整後再加速較慢	自適應濾網
希爾伯特震盪指標	量測主導週期，而非平滑	沒有明確週期時不穩定	週期擇時

這些工具沒有一種能消除第三節的取捨，每一種只是改變取捨落在哪裡。因此有意義的比較，不是哪條線在圖上看起來最快，而是哪一條在你的市場與 K 棒週期的平坦區長度上，扣成本後留下最大的平均每筆損益，同時鞭鋸占比又在你承受得了的範圍內。

本週就能做的測試：取一條你已在用的交叉規則，用 EMA 與 DEMA 在同一批資料、同一段長度範圍上跑，手續費、滑價與下一根 K 棒成交的設定都相同。每次執行記下三個數字：交易筆數、三根 K 棒內以虧損出場的交易筆數，以及扣成本後的平均每筆損益。若 DEMA 那一欄顯示交易較多、平均每筆損益較小，代表它去除的落後，在該市場上被雜訊吃掉了，而你手上有數字可以證明。

常見問題

DEMA 的落後比 EMA 少嗎？

少，在相同長度下如此。DEMA 取一條 EMA，拿它與「EMA 的 EMA」比較來估計它落後價格多少，再把差距加回去，因此行情進行時，線更貼近當下價格。落後減少的代價，是盤整行情中穿越更多，以及急轉彎處出現一些過衝。

DEMA 與 EMA 有什麼差別？

兩者都對相同的價格以相同長度取平均。EMA 到此為止；DEMA 再做一次修正，也就是 2×EMA 減去 EMA 的 EMA，把線往前拉。實際上 DEMA 在反轉處轉向較早，也更貼近價格；EMA 轉向較晚，在盤整中給出較少的假訊號。

如何設定 DEMA 參數？

唯一重要的設定是長度。從你想要的持有時間與你支付的一買一賣成本出發，測試從起點的約一半到兩倍的一段長度範圍，保留結果平坦區中段的數值。相鄰長度結果差異懸殊的長度，描述的是那段特定歷史中的雜訊。

DEMA 指標有用嗎？

在扣除手續費與滑價後，於你交易的市場與 K 棒週期上，只要它帶來的較早轉向足以支付它同時帶來的額外假訊號，它就有用。這是測試結果，不是指標本身的屬性。用相同長度，以 EMA 與 DEMA 跑同一條交叉規則，計算鞭鋸交易筆數，並比較扣成本後的平均每筆損益。

DEMA 與「EMA 的 EMA」是一樣的嗎？

不一樣。「EMA 的 EMA」是平滑兩次的線，落後比一般 EMA 更多。DEMA 只把這條雙重平滑的線當輔助，用來量測落後，再從第一條 EMA 的兩倍中減去它。名稱指的是公式中的 2×，而不是平滑兩次。

參考文獻

• Bailey, D. H., Borwein, J., López de Prado, M., & Zhu, Q. J. (2014). Pseudo-Mathematics and Financial Charlatanism: The Effects of Backtest Overfitting on Out-of-Sample Performance. Notices of the American Mathematical Society, 61(5), 458–471.
• Brock, W., Lakonishok, J., & LeBaron, B. (1992). Simple Technical Trading Rules and the Stochastic Properties of Stock Returns. The Journal of Finance, 47(5), 1731–1764.
• Pardo, R. (2008). The Evaluation and Optimization of Trading Strategies (2nd ed.). John Wiley & Sons.
• CME Group. E-mini Nasdaq-100 Futures Contract Specs. https://www.cmegroup.com/markets/equities/nasdaq/e-mini-nasdaq-100.contractSpecs.html