熵指標交易：衡量市場隨機性與 ES 實測

目錄

1. 熵指標能衡量價格波動有多隨機嗎？
2. 熵指標怎麼計算？
3. 低熵對市場代表什麼，高熵又代表什麼？
4. 熵指標該用多長的窗口、幾個區間？
5. 熵指標能當交易濾網用嗎？
6. ES 對熵規則的實測顯示什麼，限制在哪裡？
7. 常見問題
8. 參考文獻

熵指標能衡量價格波動有多隨機嗎？

熵指標交易中，指標衡量的是近期 K 棒報酬在各個大小區間的分布有多平均：讀數低，代表多數漲跌幅相近；讀數高，代表漲跌幅散亂。它說明近期走勢有多無序，不說明價格接下來往哪走，所以是待檢驗的濾網，不是可以直接依賴的訊號。

想像一罐彈珠。若幾乎每顆都是紅色，這罐井然有序，下一顆抽到什麼顏色容易猜；若八種顏色各占相同數量，這罐顏色混雜，猜測近乎隨機。夏農熵（Shannon entropy）是一個數字，說明一組結果在各個可能類別中分布得有多平均：全部落在同一類別時為零，每個類別占比相同時達到最大值。套用到市場，結果就是最近 N 根 K 棒的報酬，類別就是大小區間，讀數描述的是近期報酬有多混雜。

罐子無法告訴你，罐內混雜時下一顆是紅是藍；同樣，報酬的熵也無法告訴你下一根 K 棒是漲是跌。穩定的上升趨勢與穩定的下降趨勢，會得到同樣偏低的讀數。這是本文從頭到尾堅持的唯一主張：熵指標是衡量隨機程度的指標，可以替方向規則把關，單獨使用則無從判斷方向。技術分析工具與指標依指標衡量的內容分類，熵屬於描述市場狀態、而非預測下一步走勢的那一類。

熵指標怎麼計算？

報酬的夏農熵分四步建立，只有最後一步用到對數。區間是一個大小區間，收集落在兩個邊界之間的所有報酬，例如介於正 0.2% 與正 0.4% 之間的所有報酬。報酬依區間計數之後，其餘只是算術，用試算表就能完成。

1. 取最近 N 根 K 棒的報酬。一根 K 棒的報酬，是收盤價除以前一個收盤價再減一。N 是窗口長度，後面的章節會說明。
2. 分入 K 個區間。區間邊界可以用窗口範圍內的固定寬度，也可以用近期標準差的倍數，讓邊界隨波動率變化而調整。無論選哪一種，整個檢驗期間都要維持不變。
3. 把計數換成機率。每個區間的計數除以 N，得到的結果是近期報酬落入該區間的占比，記為 p。
4. 把機率乘以機率的對數後加總，再把正負號反轉。空區間略過，因為零的對數無定義。要把結果放到 0 到 1 的尺度，就除以區間數 K 的對數，那是完全平均分布所能達到的值。

本文唯一的公式：熵 = −Σ p × log(p)。其中 p 是近期報酬落在某一區間的占比，log(p) 是該占比的對數（只要除以 K 的對數縮放，任何底數都可以），Σ 的意思是「把每個至少含一筆報酬的區間加總」，負號把負的總和轉成正數。縮放之後，讀數接近 1，代表報酬幾乎平均分散；讀數接近 0，代表幾乎全部落在同一區間。

低熵對市場代表什麼，高熵又代表什麼？

低熵代表近期報酬集中在少數幾個區間，穩定趨勢與極為安靜的盤整都會如此；高熵代表報酬分散在許多區間，是震盪劇烈、受消息驅動時段的特徵。讀數只區分有序與無序，沒有其他意義。兩個有序的市場，方向與波動率可能不同，熵線無法區分。

市場狀態	報酬落點	熵的讀數	它無法告訴你的事
穩定趨勢	多半落在零軸同一側的一兩個區間	低	趨勢向上還是向下
安靜的窄幅盤整	多半落在最靠近零的區間	低	這是盤整而不是趨勢
劇烈震盪	分散在零軸兩側的許多區間	高	震盪是否即將結束
安靜窗口中的單一消息衝擊	一個遠離零的區間，加上靠近零的區間	小幅上升	是否還有更多衝擊接續

實務上的結論是，熵要與其他工具搭配，而不是取代它們。以波動率或趨勢強度為依據的市場狀態濾網，可以把兩種低熵狀態分開；三種狀態與衡量方式，整理在市場狀態偵測。熵線若連續數週維持低檔，就像釘在一端的震盪指標，高檔鈍化：KD 或 RSI 卡在超買區的意思中的推論同樣適用：讀數不動，回報的是持續的狀態，不是訊號。熵與希爾伯特振盪器（循環指標）也有共同點：兩者都描述近期 K 棒的某項特性（一個是報酬的分布，另一個是主導循環），也都需要另一條規則來決定做多或做空。

熵指標該用多長的窗口、幾個區間？

窗口決定讀數反應多快，區間數決定讀數多細，兩者都要依 K 棒週期與預計的持倉長短來選。沒有通用的設定。5 分鐘 K 棒的 20 根窗口，描述的是最近一小時四十分鐘；同樣的窗口用在日 K，描述的是一個月。能把日內震盪與日內有序分開的設定，在日內交易最佳指標中有範例說明，同樣的邏輯可以轉用到熵。

設定	較小的值	較大的值	經驗法則
窗口長度 N	反應快，常穿越門檻，雜訊多	反應慢，穿越次數少，會錯過短期的市場狀態	約為你典型持倉時間（以 K 棒數計）的一到三倍
區間數 K	粗：分布的小幅變化看不出來	細：許多區間只有一筆或零筆報酬，讀數跳動	N 至少取 K 的五到十倍，區間才填得滿
區間邊界	固定寬度：簡單，但波動率變化會把所有報酬推到外側或內側區間	依波動率縮放：邊界隨市場移動，讀數比較的是同類條件	檢驗前先選定一種方法並維持不變

N 與 K 的關係，比兩個數值各自更重要。二十筆報酬分入八個區間，平均每個區間二點五筆，所以只要有一筆報酬換區間，讀數就大幅移動。二十筆報酬分入四個區間（如前面的範例），平均每個區間五筆，線條較為平穩。要確認這個選擇不是雜訊，做法與任何參數相同：跑相鄰的設定，找出平坦的區域。若 30 根窗口配 5 個區間濾得好，25 根與 35 根卻不行，這個設定描述的是歷史，不是市場。Pardo（2008）把這種鄰近檢查，視為信任任何最佳化數值之前的標準步驟，而且只要多跑幾次就能完成。

熵指標能當交易濾網用嗎？

低熵可以替趨勢或突破規則的進場把關。誠實的檢驗，是在同樣成本下，用同一條規則跑有濾網與無濾網兩次，以扣除成本後平均每筆損益的變化來評斷，而不是看勝率的變化。濾網是訊號要被採用時必須成立的條件，本身從不單獨開倉。低熵濾網背後的想法簡單：從有序區間發出的突破，比從震盪中發出的突破更可能是真正的轉變，所以近期報酬散亂時，規則就不出手。

1. 先固定方向規則。例如通道突破：收盤價高於最近 20 根 K 棒的最高價時買進，出現對稱條件時放空，出現反向訊號時出場。手續費、滑價與下一根 K 棒成交只設定一次；回測裡的交易成本說明如何估算。
2. 跑路徑 A：每個訊號都採用。記錄交易筆數、扣除成本後平均每筆損益、獲利因子與最大回撤。
3. 跑路徑 B：只有熵讀數低於門檻時才採用訊號。其餘全部相同。記錄同樣四個數字。
4. 比較。有用的濾網會剔除平均而言虧損的交易，所以扣除成本後平均每筆損益的升幅，大於交易筆數的降幅。若濾網把交易筆數砍半，平均每筆損益卻原地不動，代表贏單與輸單一起被剔除，沒有任何加分。
5. 用兩到三個門檻與窗口重複一次。改善應該在相鄰設定中持續出現，而不是只出現在單一數值。

勝率是錯誤的衡量標準，因為濾網若剔除少數大額獲利單，可能提高勝率卻拉低結果。交易筆數是第二個要看的數字：十年只剩 25 筆交易的濾網，不管平均值是多少，結果都太薄，無法解讀。在 AlphaPrime（Valynox）中，兩個版本的規則都能以同樣的推進分析步驟走過策略檢驗，濾過的版本必須在搜尋沒有調校過的窗口上顯現增益，才會保留。

ES 對熵規則的實測顯示什麼，限制在哪裡？

AlphaPrime 在 ES 日 K 上搜尋，嘗試的 1,024 個候選中只保留一個純熵規則；它的 44 筆交易、93.41% 的持倉時間，以及事後挑選，都說明這個數字高估了這個想法。ES 是 E-mini S&P 500 期貨合約。這次執行把指標當作唯一的進場與出場規則，多空皆做，沒有停損、停利或濾網，使用 2019-01-02 至 2025-06-30 的日 K，每筆收取 $20 手續費與 $25 滑價。保留的候選，是搜尋從 1,024 個中依報酬相對回撤選出的那一個；其餘候選全數捨棄。

這次執行測的是本文主題的替身：指標單獨擔任進場與出場，而不是像前一節所述，放在方向規則前面當濾網。帶著這點來讀，有四件事值得注意。

• 六年半只有 44 筆交易，太少，無法解讀每筆平均。平均每筆損益 $2,922.33，只要有三、四筆交易不同，就可能大幅變動。評斷一條規則，要看數百筆交易，做法見樣本內與樣本外的切分與樣本外交易筆數。
• 93.41% 的持倉時間，代表規則幾乎一直持有部位。沒有停損也沒有濾網，結果接近在大部分期間上漲的市場裡，一口多單或空單一次抱上數月所能賺到的。熵的讀數少有切換方向，這是窗口的特性，不是擇時優勢的證據。
• $55,412.5 的最大回撤，是淨損益的 43%。對單口合約而言，相對於賺到的錢，這個回撤相當深；而 44 筆交易期間的回撤，對下一次回撤幾乎說明不了什麼。
• 事後挑出保留的候選，會高估它。1,024 個候選中只因報酬相對回撤而保留一個。Bailey、Borwein、López de Prado 與 Zhu（2014）指出，大規模搜尋的最佳結果帶有選擇加成，加成隨候選數增加而變大；Harvey 與 Liu（2015）主張，結果應依背後的檢定次數打折。這張表中沒有任何東西說明指標賺到了那筆錢，也沒有任何東西說明讀者可以期待這樣的結果。

這次執行真正顯示的，是下一次檢驗該有的樣子。指標前面需要方向規則；窗口與區間數要在相鄰數值上都站得住；交易筆數要有數百筆；還要有一段搜尋從未碰過的樣本外區間。拿你已在交易或檢驗的突破規則，用自己的 K 棒，以三種窗口長度各跑有與無低熵濾網，在檢視任何權益曲線之前，先寫下六次的扣除成本後平均每筆損益。

常見問題

交易中的夏農熵是什麼？

夏農熵是一個數字，說明一組結果在各類別中分布得有多平均。交易中，結果是最近 N 根 K 棒的報酬，類別是大小區間。縮放後讀數接近 1，代表近期報酬在各區間平均分散；讀數接近 0，代表幾乎全部落入同一區間。它描述近期走勢有多混雜，不描述方向。

市場熵偏低代表什麼？

低熵代表近期報酬集中在少數幾個區間。穩定趨勢中會如此，因為多數報酬大小相近、落在零軸同一側；極為安靜的盤整中也會如此，因為多數報酬靠近零。光看讀數無法區分這兩種狀態，也無法說明趨勢向上或向下。需要搭配波動率或趨勢強度的衡量。

熵指標該用多長的窗口？

依 K 棒週期與典型持倉時間來選窗口，大約是持倉時間（以 K 棒數計）的一到三倍。窗口至少取區間數的五到十倍，讓每個區間能容納數筆報酬，否則一筆報酬換區間，讀數就會跳動。接著跑相鄰的窗口長度，只有它們表現相近，才保留這個設定。

熵指標可以單獨拿來交易嗎？

可以開倉與平倉，但關於報酬分布的讀數不含方向資訊，所以純熵規則多半是在猜該持哪一邊。本文的 ES 日 K 執行單獨使用指標，44 筆交易中有 93.41% 的時間在市場內；這個結果是 1,024 個候選中保留的一個，對指標本身說明不了多少。以熵作為濾網、前面搭配方向規則，才是值得檢驗的設計。

參考文獻

• Bailey, D. H., Borwein, J., López de Prado, M., & Zhu, Q. J. (2014). Pseudo-Mathematics and Financial Charlatanism: The Effects of Backtest Overfitting on Out-of-Sample Performance. Notices of the American Mathematical Society, 61(5), 458–471.
• Harvey, C. R., & Liu, Y. (2015). Backtesting. The Journal of Portfolio Management, 42(1), 13–28.
• Pardo, R. (2008). The Evaluation and Optimization of Trading Strategies (2nd ed.). John Wiley & Sons.