考夫曼效率比率：公式、0 到 1 的解讀與趨勢檢驗

目錄

1. 什麼是考夫曼效率比率？怎麼計算？
2. 效率比率要多高，趨勢才算乾淨？
3. 效率比率如何驅動考夫曼自適應均線？
4. 效率比率可以當作市場狀態濾網嗎？
5. 效率比率規則在 ES 上的回測顯示什麼？
6. 哪些錯誤會讓效率比率測試產生誤導？
7. 常見問題
8. References

什麼是考夫曼效率比率？怎麼計算？

考夫曼效率比率，是 N 根 K 棒內的淨價格變動，除以這同樣 N 根 K 棒內價格逐根走過的總距離。數值落在 0 到 1 之間：接近 1，表示價格幾乎走直線；接近 0，表示原地打轉。把它當作最近這段走勢有多乾淨的量表，任何門檻都要先測試再採信。

設想兩位駕駛，都從一個城鎮開到另一個城鎮，直線距離 10 公里。一位走高速公路，里程表顯示 12 公里；另一位走蜿蜒的小路，里程表顯示 40 公里。兩人都到了，但第一趟的效率高得多。效率比率把同樣的概念用在價格上：直線距離是淨變動，里程表讀數是路徑長度。

路徑長度，是回看期間內逐根 K 棒變動的絕對值加總，所以每一次上漲與下跌都會加進去，不論方向。唯一需要的公式如下：

效率比率 = |現在的收盤價 − N 根 K 棒前的收盤價| ÷ Σ |每根 K 棒的收盤價 − 前一根 K 棒的收盤價|

其中 N 是回看期間，預設常取 10 根 K 棒；豎線表示「忽略正負號」；Σ 表示「把 N 根 K 棒全部加總」。分子是淨變動，分母是路徑長度。分母永遠不會小於分子，所以結果一定落在 0 到 1 之間。兩者都以價格點數計，比率沒有單位，可以跨商品比較，這在技術指標中相當少見。

效率比率要多高，趨勢才算乾淨？

沒有通用的水準：接近 1 表示接近直線，接近 0 表示橫向雜訊，但區分「乾淨」與「雜訊」的水準，取決於市場、K 棒週期與回看期間，因此設定門檻前，先看比率本身的分布。門檻是要測試的設定，不是查表得來的事實。

原因不複雜。比率比較的是淨變動與路徑長度，而路徑長度中雜訊所占的比例，隨 K 棒週期而變。在極短的 K 棒上，逐根的小幅擺動占全部波動的比例較大，所以比率平均往往偏低。在日 K 棒上，同一個市場可能呈現較高的一般讀數。因此像 0.6 這樣的固定水準，在某張圖上可能罕見，在另一張圖上卻相當普遍，這也是從波段轉到日內操作時，指標角色會改變的原因之一，正如當沖最佳指標與其失效之處一文所說明的。

比率讀數	最近 N 根 K 棒的樣子	趨勢規則在此通常的表現
接近 1（例如高於 0.7）	幾乎每根 K 棒都朝同一方向	進場較常順勢延續；風險在於進場過晚
中間（例如 0.3 至 0.7）	有拉回的方向	好壞參半；取決於規則與回看期間
接近 0（例如低於 0.3）	價格走了一大段路，收盤卻接近起點	突破失敗並反轉；多筆小額虧損

實用的做法，是在自己的歷史資料上算出比率、排序，看第 25、50 與 75 百分位數落在哪裡。百分位數，是某個比例的讀數落在其下的值。若你的市場與回看期間的中位數是 0.35，那麼 0.6 的門檻只會讓一小部分 K 棒通過，這一點在跑任何回測之前就該知道。先寫下門檻，再測試，再測試它的鄰近值。

效率比率如何驅動考夫曼自適應均線？

比率是決定考夫曼自適應均線反應快慢的旋鈕，所以在乾淨的趨勢中，均線貼著價格走，在雜訊中則趨平。考夫曼自適應均線 KAMA是一條移動平均線，其平滑速度會依效率比率逐根調整。因此比率與均線幾乎總是一起研究：KAMA 就是把比率畫成價格圖上的一條線。

固定的移動平均線只有一種速度。短的反應快，但在盤整中反覆被假訊號洗出場；長的在盤整中平穩，但每個轉折都落後。KAMA 想兩者兼得。它設有一個快速度與一個慢速度，通常取 2 根與 30 根均線的速度，再由效率比率決定每根 K 棒落在兩者之間的哪裡。比率高，平滑往快的一端移動，均線緊貼價格。比率低，往慢的一端移動，均線幾乎不動，雜訊從它下方通過。

1. 計算目前 K 棒的 N 根效率比率，N 常取 10。
2. 把比率換算成介於快、慢上下限之間的平滑速度。比率高，速度快；比率低，速度慢。
3. 更新均線：把昨日的 KAMA 值依該速度，朝今日收盤價移動。

由此得出兩個實際後果。第一，KAMA 的落後不是固定的，所以建立在它上面的交叉規則，在乾淨的趨勢中會迅速進場，在盤整中幾乎不進場。第二，KAMA 走平本身就是資訊：它表示比率一直偏低。有些交易人用 KAMA 的斜率或平坦程度取代原始比率當濾網；兩者承載的資訊相同，只是換了外衣，也都需要下一節說明的「有濾網、無濾網」對照測試。

效率比率可以當作市場狀態濾網嗎？

可以，公平的測試是在相同成本下，把同一條趨勢規則分別在有濾網與無濾網下各跑一次，再並排比較交易筆數、扣成本後的平均每筆損益與最大回撤，而不是只看淨損益。市場狀態濾網，是只在市場處於所選狀態時才允許策略交易的條件，這裡的狀態是「最近走得有效率」。濾網不會製造交易，只會刪掉一部分。問題在於，刪掉的是不是以表現差的交易為主。

1. 在測試歷史的每一根 K 棒上計算 N 根效率比率。
2. 跑任何測試前先寫下門檻。如上一節所述，依比率的分布挑選，而不是依權益曲線。
3. 先跑沒有濾網的趨勢規則。這是基準。記錄交易筆數、扣除手續費與滑價後的平均每筆損益，以及最大回撤。
4. 再跑相同規則，只在比率高於門檻時允許交易。其餘一概不改：成本、交易時段、下一根 K 棒成交都相同。
5. 逐項比較兩次結果。濾網要有存在的價值，條件是平均每筆損益上升的幅度大於交易筆數下降的幅度，且回撤縮小。

這裡只看淨損益會誤導，因為濾網必然讓交易變少。交易變少，即使每筆都變好，淨損益也可能下降；交易變少，也可能讓結果靠三、四筆大額獲利撐起。要同時看扣成本後的平均每筆損益與回撤。只要在既有規則上加一個條件，同樣適用這種有無對照，例如在布林通道策略上，回測之前先加一道波動率濾網。當兩次執行都由 AlphaPrime（Valynox）的回測評估時，每個候選策略本來就已計入手續費、滑價與下一根 K 棒成交，所以有濾網與無濾網兩個版本是在相同基礎上比較，而不是比較毛額曲線。

效率比率規則在 ES 上的回測顯示什麼？

我們在 ES 日 K 棒上的這次執行，是搜尋所試的 1,024 個候選中留下的一個，依報酬相對於回撤挑選，共 41 筆交易，市場中時間 15.84%；由於是事後挑出，它的數字偏好看。這次執行以效率比率作為唯一的進場與出場規則，多空皆做，一口，沒有停損、沒有停利、沒有其他濾網，期間 2019-01-02 至 2025-06-30，每筆交易收手續費 $20 與滑價 $25。這是把比率當作規則的測試，不是把比率當作另一條規則之上濾網的測試。

把這個框當作一次測試的描述，而不是預測，並把各列合起來讀。這個候選有 15.84% 的時間在市場中，所以六年半的大多數時間空手，只在比率說近期路徑乾淨時才行動。這段期間只有四十一筆交易，樣本偏小：少數幾筆決定了平均值，換另一批少數幾筆，結論可能相反。在同一段歷史上，約一千個候選中最好的那個，還帶有一段新資料所沒有的選擇加成，這正是 Bailey、Borwein、López de Prado 與 Zhu（2014）所描述的效應。樣本內與樣本外資料的切分一文說明，為什麼該算的單位是交易筆數，而不是年數。

看權益圖時，找三件事。獲利是一步一步來，還是來自兩、三次跳升？曲線在標示的樣本外區段是否維持原本的形狀，還是在那裡走平？而 $19,100 的回撤，是來自一段長長的連續虧損，還是一群快速反轉？這些形狀，比淨損益那條線更能說明效率比率規則的行為。

哪些錯誤會讓效率比率測試產生誤導？

三種錯誤讓多數效率比率結果被高估：回看期間太短，使比率每根 K 棒都翻轉；看過權益曲線之後才挑門檻；以及只用淨損益評斷加了濾網的策略，卻忘了交易變少時，每一項成本估計的影響都更大。每一種都有成本低廉的修正辦法。

錯誤	出了什麼問題	修正
回看期間太短（例如 3 根 K 棒）	比率幾乎每根 K 棒都穿越門檻，濾網不斷開開關關，交易集中在雜訊附近	回看期間要長到讓比率能在門檻的同一側停留數根 K 棒，並檢查鄰近的回看期間（8、10、12）表現是否相近
看過權益曲線後才挑門檻	門檻吸收了歷史的雜訊；曲線看起來平滑，是因為水準被配適到它上面	先依比率的分布寫下門檻，再用這個選擇從未接觸過的資料來評斷
只看淨損益	交易變少會掩蓋薄弱的優勢；多一個跳動點的滑價，可能抹掉整個結果	看扣除每筆 $20 手續費與 $25 滑價後的平均每筆損益，再把滑價加倍重跑，看還剩下什麼

第一列是日內交易人遇到最多的。短 K 棒本來就拉低比率的一般水準，再加上短回看期間，就會讓濾網閃爍，這也是日內交易最佳指標的測試結果鮮少落在設定最短的指標上的原因之一。Pardo（2008）提出一般性的看法：只在某一個值有效、鄰近值表現不佳的設定，描述的是歷史，而不是市場。第二列是典型的選擇陷阱；第三列說明了穩健度測試中的壓力測試為何從加倍滑價開始。

下一步只要一個下午。在你交易的市場上計算 10 根 K 棒的效率比率，排序後記下第 25、50 與 75 百分位數。從這份清單寫下一個門檻。然後在相同成本下，把你的趨勢規則跑兩次，有濾網與無濾網各一次，先逐項比較交易筆數、扣成本後平均每筆損益與最大回撤，再看淨損益。

常見問題

考夫曼效率比率與 KAMA 是同一個東西嗎？

不是。效率比率是介於 0 與 1 之間的數字，衡量近期價格路徑有多直。KAMA 是一條移動平均線，用這個數字逐根調整自己的平滑速度。比率是輸入；KAMA 是把它用在價格圖上的一種方式。

效率比率的回看期間該用多少？

十根 K 棒是常見的預設，但適合的回看期間，取決於你想捕捉的走勢通常持續多久。回看期間太短，比率每根 K 棒都翻轉；太長，則在走勢結束後才有反應。測試一整排鄰近的回看期間，偏好結果相近的區域，而不是單一最佳值。

效率比率高，代表趨勢會延續嗎？

單憑它不能。比率高，說的是最近 N 根 K 棒乾淨地朝同一方向走；它描述的是過去的路徑。乾淨的走勢在你的市場與 K 棒週期上是否傾向延續，正是有無比率濾網的回測要回答的問題。Moskowitz、Ooi 與 Pedersen（2012）記錄了期貨報酬在數月內的持續性，但那是與比率上任何單一門檻無關的另一項發現。

效率比率與 ADX 有何不同？

兩者都想衡量趨勢強度，但算法不同。效率比率是淨變動除以路徑長度，範圍在 0 到 1 之間，本身不做平滑。ADX 平均趨向指標由平滑後的方向性變動構成，反應較慢。比率往往對趨勢轉為盤整反應較快；ADX 往往產生較平滑的線。哪一個對特定規則的濾網效果較好，要靠並排測試來回答。

References

• Bailey, D. H., Borwein, J., López de Prado, M., & Zhu, Q. J. (2014). Pseudo-Mathematics and Financial Charlatanism: The Effects of Backtest Overfitting on Out-of-Sample Performance. Notices of the American Mathematical Society, 61(5), 458–471.
• Pardo, R. (2008). The Evaluation and Optimization of Trading Strategies (2nd ed.). John Wiley & Sons.
• Moskowitz, T. J., Ooi, Y. H., & Pedersen, L. H. (2012). Time Series Momentum. Journal of Financial Economics, 104(2), 228–250.