希爾伯特振盪器：它衡量什麼、落後多少，以及循環規則的檢驗

目錄

1. 希爾伯特振盪器衡量什麼？
2. 希爾伯特轉換如何運作？它的公式是什麼？
3. 相位與循環週期告訴你什麼？
4. 希爾伯特振盪器常見的訊號有哪些？
5. 它與Ehlers循環指標有何不同？參數該怎麼設？
6. 為什麼希爾伯特振盪器會落後，而且變得不穩定？
7. 以NQ日K棒測試一個替代的循環振盪器規則，結果如何？
8. 你自己該如何測試希爾伯特振盪器規則？
9. 常見問題
10. 參考文獻

希爾伯特振盪器衡量什麼？

希爾伯特振盪器衡量價格位於目前循環的哪個位置，以及這個循環有多長。它把去趨勢後的價格當成一道波，產生一條往後平移四分之一週期的副本，再由兩者算出一個角度，也就是相位。這個指標只有在價格真的循環時才實用；在趨勢中，它的讀數會變成雜訊。

希爾伯特振盪器是一種指標，它對去趨勢價格套用希爾伯特轉換，輸出目前循環的相位，以及以K棒數計的循環長度。去趨勢價格是把價格序列中緩慢的漂移移除後的結果，使剩下的部分會在零線上下擺動。它的想法是不再把價格看成一條上升或下降的線，而是看成一道會上升、見頂、下跌、築底、然後不斷重複的波。

這使它與技術分析工具與指標指南中的多數工具不同。隨機震盪指標及其%K與%D設定判讀價格位於近期高低區間的哪個位置。希爾伯特振盪器判讀價格位於估計循環的哪個位置：剛過底部、接近頂部，或正在下跌途中。區間和循環不是同一回事，而且循環比區間更難估計。

希爾伯特轉換如何運作？它的公式是什麼？

希爾伯特轉換會產生一條往後平移四分之一週期的價格副本，原始序列加上這條平移後的副本，會形成一根旋轉的指針，指針的角度就是相位。希爾伯特轉換是一種計算，對於一道波，它產生同一道波延遲四分之一週期後的版本。原始序列稱為同相分量，平移後的副本稱為正交分量。可以把它想成時鐘的指針：指針離中心的水平距離和垂直距離合起來，就能告訴你指針的角度。這裡同相值是水平距離，正交值是垂直距離，角度就是相位。

需要知道的公式只有一條：

相位 = arctan(Q ÷ I)

其中I是目前這根K棒上的同相值（去趨勢價格），Q是同一根K棒上的正交值（平移四分之一週期後的副本），arctan則是把垂直與水平距離的比值換回角度的函數。I與Q的正負號會告訴你指針位於圓周的哪一個象限，因此角度能走完整整的360度。

實務上，四分之一週期的副本無法精確算出，因為確切的循環長度並不知道。指標會用過去一小段K棒來近似，而這個近似正是後面所談落後與不穩定的根源。

相位與循環週期告訴你什麼？

相位在每個循環中從0度走到360度，走完一圈所需的K棒數就是循環週期，因此轉得快表示循環短，轉得慢表示循環長。相位是目前循環中的位置，以距離上一個底部的度數衡量。循環週期則是一個底部到下一個底部之間的K棒數，也等於相位從0爬升到360所需的K棒數。

兩個數字合起來回答兩個問題。相位回答「這一段擺動走到哪裡了？」：90度表示上升段走完一半，270度表示下跌段走完一半。週期回答「整段擺動應該要花多久？」：週期為12根K棒，表示下一個底部預計在上一個底部後約12根K棒出現；週期為30根K棒，表示這段擺動很慢。指標也用週期來決定下一根K棒的四分之一週期平移量，因此週期的誤差會直接傳回相位。

有一個重要特性：相位會持續轉動。與KD或RSI不同，它們在強勢走勢中可能連續很多根K棒停留在80以上，相位不會停在極端值；它在趨勢中做的是不規則地轉動，這是後面要談的問題。KD或RSI停在超買區究竟代表什麼，與此有相同的根源：指標假設價格會擺回來，而市場不一定同意。

希爾伯特振盪器常見的訊號有哪些？

常用的訊號有三種：振盪器穿越零線、相位從360回到0的瞬間，以及正弦線與領先線的交叉。三者會在同一循環的不同位置觸發，因此不可能同時都正確。正弦線是相位的正弦值，是介於−1與+1之間的平滑波；領先線則是同一道波向前推進45度，也就是循環的八分之一。

1. 相位回繞。相位越過360並重新從0開始時，指標表示剛形成一個底部。這個訊號在谷底本身觸發，因此相對於轉折點來說是三者中最早的。
2. 正弦線與領先正弦線交叉。領先線走在正弦線前面，所以兩者會在振盪器到達零線之前稍早交叉。這是多數圖表軟體會畫出的訊號，形式上類似KD指標的公式與意義中%K與%D的交叉，只是第二條線是同一條線在循環中向前移動，而不是經過平滑的副本。
3. 穿越零線。振盪器在底部約四分之一週期後向上穿越零線，在頂部約四分之一週期後向下穿越零線。它是三者中最晚的，對週期的小誤差也最不敏感。

由於三種訊號是依序觸發的，若規則要等三者都同意才進場，每一段擺動都會進場得很晚；若規則只根據最早的那個訊號行動，則會接受最多的假轉折。哪一種取捨適合某個市場，不是口味問題，而是要靠最後兩節的測試來決定。

它與Ehlers循環指標有何不同？參數該怎麼設？

Ehlers循環指標是一個家族，它們使用同一種轉換，但平滑方式、週期上下限與輸出不同，因此真正影響結果的設定是平滑長度，以及指標被允許找到的最短與最長週期。Ehlers循環指標是一組指標的通稱，它們都從去趨勢價格出發、都套用希爾伯特轉換，然後呈現不同的輸出：希爾伯特振盪器畫出相位或其正弦值，主循環線畫出以K棒數表示的估計週期，正弦波指標則畫出正弦線與領先線。計算引擎是共用的，前面的旋鈕則不同。

因為引擎是共用的，有三個設定控制所有指標，而且它們會以可預測的方向改變輸出：

設定	數值較低或較短	數值較高或較長
平滑長度（轉換前用來清理去趨勢價格的K棒數）	訊號較早，假轉折較多，相位逐根抖動	訊號較晚，假轉折較少，相位轉動較均勻
最小週期（指標可回報的最短循環）	允許極短的循環；訊號變多，其中很多是雜訊	忽略短小的波動；在震盪的K棒中訊號較少
最大週期（指標可回報的最長循環）	把週期上限壓低；趨勢中估計會撞到上限並停在那裡	允許較長的循環；估計可能往上漂，訊號間隔拉長
最小與最大週期之間的差距	區間窄：週期較穩定，但真正的循環可能落在區間之外	區間寬：能跟上變動的循環，但在上下限之間跳動的次數較多

一個實用的選法是先看市場自己的擺動。在你要測試的歷史中挑一段平靜的期間，數出從底到底的K棒數，記下最短與最長的數字，再把週期上下限設在這個範圍略外側。然後在任何執行之前先把這些數字固定下來，讓測試衡量的是規則本身，而不是你在看到結果後調整上下限的能力。

為什麼希爾伯特振盪器會落後，而且變得不穩定？

轉換需要一段過去的K棒視窗來估計相位，因此它會落後一部分循環；而當價格改為趨勢走勢時，週期估計會在上下限之間跳動，訊號也會變成雜訊。落後是指價格出現轉折到指標回報這個轉折之間相隔的K棒數。目前這根K棒上的四分之一週期副本，是由已收盤的K棒所建構，因此指標描述的永遠是比你所看的這根K棒略為陳舊的循環。平滑長度越長，落後越多；平滑長度越短，落後越少，但雜訊也越多。

不穩定才是更大的問題。轉換假設存在一道波。如果價格上漲40根K棒都沒有出現底部，就沒有可以測量的波，但指標仍必須回報一個介於最小與最大週期之間的週期。它會像任何在沒有訊號時的估計器一樣去追逐雜訊：週期讀數從接近最小值跳到接近最大值再跳回來，相位也隨之忽快忽慢，正弦線與領先線會在毫無意義的K棒上交叉。當市場最容易用簡單的趨勢規則交易時，看圖的交易者反而會看到一堆訊號。

這是本文的核心論點，也是有爭議的地方：指標的好壞取決於它所拿到的循環，而三個參數的任何設定都無法事先告訴你接下來的一百根K棒會循環還是會趨勢。那是測試要回答的問題，不是指標能回答的。

以NQ日K棒測試一個替代的循環振盪器規則，結果如何？

一個趨勢循環振盪器（Trend Cycle Oscillator）規則，被用來替代希爾伯特振盪器本身。在NQ日K棒上，從2019年到2025年中約試了一千個候選，最後依報酬對回撤保留了這一個。事後挑選保留的那一個會美化結果，因此以下數字只描述這一次的執行，而非讀者可以期待的結果。這次執行並未測試希爾伯特轉換；它測試的是以標準指標組成的循環型振盪器，因為搜尋能用的就是這些。結果應當被視為一個循環規則如何被評斷的例子，而不是對希爾伯特振盪器的定論。

這次執行測試的內容：NQ日K棒，期間為2019-01-02至2025-06-30，多空皆做，一口，以趨勢循環振盪器規則作為唯一的進場與出場，沒有停損或停利，也沒有任何過濾條件，每筆交易收取20美元手續費與10美元滑價。AlphaPrime（Valynox）的搜尋在方框中的候選策略中進行嘗試，並依報酬對回撤保留了這一個。

方框中有三件事比淨損益$251,455更值得留意。第一，六年半只有60筆交易，樣本很小，由60筆交易算出的平均每筆損益$4,190.92，只要其中少數幾筆改變，就可能大幅移動。第二，持倉時間比例為85.7%，表示這個規則幾乎總是持有部位，因此它的行為更像慢速的趨勢追蹤規則，而不像循環計時器，而這段期間NQ的終點遠高於起點。第三，最大回撤$114,205接近淨損益的一半，對於一個沒有停損的規則而言，這是很大的波動。Bailey、Borwein、López de Prado與Zhu（2014）說明了為什麼許多候選中最好的那一個看起來比實際更好；Sullivan、Timmermann與White（1999）則在大量技術交易規則中發現了同樣的效應。其理由詳述於為什麼搜尋中最好的回測通常被高估。

你自己該如何測試希爾伯特振盪器規則？

在執行之前先固定週期上下限與平滑長度，從第一次測試起就納入手續費與滑價，以從未見過的樣本外K棒來評斷規則，並在信任任何單一結果之前，先檢查相鄰設定的表現是否相近。循環規則比多數規則更容易自我美化，因為週期上下限可以被微調，直到指標「找到」恰好賺錢的擺動。下面的步驟順序會排除這個選項。

1. 寫下設定與通過標準。平滑長度、最小週期、最大週期、要交易三種訊號中的哪一種，以及樣本外要達到的數字（例如，至少100筆交易且扣除成本後平均每筆損益為正）。這份清單在第3步之後不再更動。
2. 加入手續費與滑價。短週期上的循環訊號很頻繁，而手續費與滑價相對於平均每筆損益，正是把那些只抓到雜訊的訊號去除的關鍵。
3. 在樣本內K棒上執行。這次執行可以在幾組候選設定之間做選擇，它就是研究期間。
4. 在樣本外K棒上原封不動地執行。這次執行就是考試，它必須保持不變的理由，詳見如何切分樣本內與樣本外資料。Harvey與Liu（2015）說明了為何一個結果也應依其之前嘗試過的候選數目來打折扣。
5. 檢查相鄰設定。把週期上下限移動幾根K棒、把平滑長度調整一兩根K棒。如果結果只在某一個精確的設定下成立，那麼這個規則描述的是那段歷史，而不是循環。AlphaPrime會把你在策略檢驗中設定的門檻，依相同順序套用到每一個候選，並在某個候選未通過較早的檢查時停止後續檢查，如此一來，循環規則就無法靠對同一段K棒再看一次而被挽救。

如果第5步未通過，正確的做法是提出新的候選策略，並在第1步寫下新的設定，而不是帶著同一個候選和放寬的門檻回到第3步。

今天可以先做的一件事：打開你所交易市場的日線圖，數出過去兩年從底到底的K棒數，記下最短與最長的數字。這兩個數字就是第1步的週期上下限，是在指標有機會替你選擇之前，由你自己決定的。

常見問題

用簡單的話說，什麼是希爾伯特振盪器？

希爾伯特振盪器是一種把價格當成波來看待的指標，它回報兩件事：目前這一段擺動走了多遠（相位，從0到360度），以及這段擺動花了多少根K棒（循環週期）。它會建立一條平移四分之一週期後的去趨勢價格副本，並以原始序列與副本之間的夾角來讀取相位。價格循環時它有效；價格趨勢時，它的讀數則不可靠。

希爾伯特振盪器的公式是什麼？

相位為arctan(Q ÷ I)，其中I是目前K棒上的去趨勢價格，Q是同一序列平移四分之一週期後的值。arctan函數會把比值換回角度，而I與Q的正負號則把這個角度放在正確的象限。循環週期則是相位轉完整整360度所需的K棒數。

希爾伯特振盪器與Ehlers循環指標有何不同？

兩者共用同樣的輸入與核心計算。Ehlers循環指標是建立在希爾伯特轉換之上的一個指標家族的名稱；希爾伯特振盪器顯示相位或其正弦值，主循環線顯示以K棒數表示的週期，正弦波指標則顯示正弦線與向前推進45度的領先線。平滑長度與最小、最大週期以相同方式控制所有這些指標。

希爾伯特振盪器的參數該怎麼設？

在你要測試的市場中數出從底到底的K棒數，把最小與最大週期設在最短與最長數字的略外側，並選擇一個平滑長度，使相位在平靜的K棒上轉動得均勻，同時又不會掩蓋轉折。在第一次執行之前寫下這三個數字，並在樣本外測試中保持固定。平滑長度越短，訊號越早但也越雜；週期上下限之間的差距越寬，估計就越容易跳動。

希爾伯特振盪器實際用於交易是否可行？

在價格以相當穩定的長度循環的市場與期間，它是可行的；在趨勢中則不可行，因為週期估計會在上下限之間跳動，訊號會變成雜訊。由於無法事先得知接下來幾個月會是哪種市場，應把它當成一條需要測試的規則，而不是一個值得信任的工具：固定設定、納入成本、以樣本外評斷，並檢查相鄰設定。

參考文獻

• Bailey, D. H., Borwein, J., López de Prado, M., & Zhu, Q. J. (2014). Pseudo-Mathematics and Financial Charlatanism: The Effects of Backtest Overfitting on Out-of-Sample Performance. Notices of the American Mathematical Society, 61(5), 458–471.
• Sullivan, R., Timmermann, A., & White, H. (1999). Data-Snooping, Technical Trading Rule Performance, and the Bootstrap. The Journal of Finance, 54(5), 1647–1691.
• Harvey, C. R., & Liu, Y. (2015). Backtesting. The Journal of Portfolio Management, 42(1), 13–28.