自相關交易策略：落後 1 期看趨勢還是均值回歸

目錄

1. 報酬率自相關如何判斷該交易趨勢還是均值回歸？
2. 報酬率自相關衡量什麼？
3. 落後 1 期的正負值，對趨勢與均值回歸各代表什麼？
4. 該用落後幾期？
5. 要有多少根 K 棒，自相關才可靠？
6. 如何判斷自相關是否顯著？
7. 如何把自相關讀數變成規則並測試？
8. 常見問題
9. 參考文獻

報酬率自相關如何判斷該交易趨勢還是均值回歸？

自相關交易從一個數字出發：報酬率的落後 1 期自相關。正值指向趨勢規則，負值指向均值回歸規則。多數期貨的數值接近零，因此在依正負號建立任何規則之前，先檢查樣本數與 ±2/√N 的雜訊區間。

序列相關是同一個數字的另一個名稱，均值回歸與動能孰是孰非的爭論，通常也歸結到它身上。這個想法的吸引力在於，它用一項量測取代了一種看法（「這個市場有趨勢」）。本文的主張較為收斂：正負號必須先通過兩項檢查，才值得寫成規則，一是 K 棒數量足夠，二是數值落在雜訊區間之外。流動性高的期貨，多數讀數過不了其中一項，而過不了的讀數，沒有理由讓你偏向趨勢或回歸。以下各節依序說明這個數字衡量什麼、如何解讀正負號、該用哪個落後期數、需要多少根 K 棒、如何判斷顯著性，以及依讀數建立的回測是什麼樣子。

報酬率自相關衡量什麼？

報酬率自相關，是每根 K 棒的報酬率與固定根數之前那根 K 棒報酬率的相關性，用來看走勢傾向延續還是反轉。把每日報酬率排成一列，複製一份並平移一天，再衡量兩列如何同步變動。上漲日傾向接在上漲日之後，相關為正；上漲日傾向接在下跌日之後，相關為負；昨天對今天毫無訊息，則接近零。

日常的比喻：想像銀行的排隊隊伍。前面的人辦了許久，能否說明下一位要辦多久？若慢的客人常連在一起，等待時間呈正自相關；若慢的客人之後通常接著快的客人，則呈負自相關；若每位客人都是全新抽樣，自相關為零，過去說明不了什麼。

實務上有三點要留意。第一，要用報酬率量測，不要用價格。今天的價格與昨天的價格幾乎是同一個數字，兩者的相關接近一，說明不了什麼。第二，數值介於 −1 到 +1 之間，流動性高的期貨，日線落後 1 期的數值通常是零附近的小數字，正負皆有。第三，它是整段樣本的單一平均；市場可能這一年呈正自相關、下一年呈負自相關，而平均會把兩者都掩蓋。其他量測從不同角度問同一個問題，其中最接近的是趨勢或均值回歸市場的赫斯特指數。

落後 1 期的正負值，對趨勢與均值回歸各代表什麼？

落後 1 期為正，代表昨天的方向傾向在今天重複，有利突破與動能規則；為負，代表方向傾向翻轉，有利逆勢與通道規則。正負號決定規則類型，不決定參數、出場或停損，也無法說明優勢是否大於交易成本。

趨勢規則在上漲後買進、下跌後賣出，因此需要走勢延續，才能抵銷較晚進場的代價。均值回歸規則則相反：上漲後賣出、下跌後買進，因此需要走勢折返。均值回歸是指價格偏離近期平均後，傾向往平均移回的特性。兩類規則各有出場方式與失敗方式，如下表所列。

問題	落後 1 期為正（延續）	落後 1 期為負（反轉）
正負號代表什麼	上漲 K 棒傾向接在上漲 K 棒之後	上漲 K 棒傾向接在下跌 K 棒之後
規則類型	突破、動能、均線交叉	逆勢、觸及通道、與均線的距離
典型進場	買強賣弱	賣強買弱
出場方式	移動停損或反向訊號；讓走勢延續	目標設在均線；若未回歸則時間出場
獲利輪廓	獲利筆數較少、單筆獲利較大	獲利筆數較多、單筆獲利較小
失敗方式	盤整行情：假突破造成多筆小額虧損	強趨勢：價格沒有折返時，出現一筆大額虧損

另有兩項工具以不同單位量測同一件事。盤整指數濾網（趨勢或盤整）衡量價格在視窗內實際走過的幅度占區間的比例；至於哪些可以檢驗、哪些不能，更完整的整理見可檢驗的技術分析工具與指標指南。自相關比這兩者多一項優勢：它有已知的雜訊區間，後面幾節會用到。

該用落後幾期？

讓落後期數對應你想建立的規則的持有期間：持有一根 K 棒，就用所交易 K 棒週期的落後 1 期；其他情況，落後期數等於預定持有的 K 棒數。落後期數是被比較的兩個報酬率之間相隔的 K 棒數。日 K 棒的落後 1 期，是拿今天與昨天比較，對應持有一天；日 K 棒的落後 5 期，是拿本週的 K 棒與五天前的 K 棒比較，對應持有一週。落後 1 期的讀數，說明不了持有一個月的規則。

K 棒週期與落後期數同樣重要。5 分鐘 K 棒的落後 1 期，量測的是五分鐘的走勢會不會延續到接下來的五分鐘，這主要是委託流與買賣價跳動的問題。日 K 棒的落後 1 期量測的則是另一件事。更長的期間又有不同表現：Moskowitz、Ooi 與 Pedersen（2012）發現，在一大組市場中，期貨過去十二個月的報酬率傾向在接下來的一個月延續，這是月度期間的正自相關，即使日線落後 1 期的數值接近零。正負號與期間是一起出現的。

1. 先決定持有期間。以你要交易的 K 棒週期，用 K 棒數來寫。
2. 量測與之對應的落後期數。持有一根 K 棒用落後 1 期；持有十根 K 棒用落後 10 期，或用十根 K 棒報酬率的落後 1 期自相關，兩者問的是同一個問題。
3. 檢查相鄰的落後期數。若落後 5 期為正，但落後 3、4、6、7 期都接近零或為負，落後 5 期多半只是碰巧。真實的傾向通常會在一組相鄰的落後期數上呈現同方向。
4. 在歷史資料的前後兩半各重複一次。正負號在兩半之間翻轉，就不能作為建立規則的依據。

要有多少根 K 棒，自相關才可靠？

自相關量測值的不確定性，隨報酬率筆數的平方根縮小，因此數百根 K 棒只能給出粗略的讀數，約需一千根 K 棒，才能把小於 0.1 的數值與零區分開。問題出在平方根縮小得慢。資料量增為四倍，不確定性只減半。ES 日 K 棒一年約 250 筆報酬率，足以偵測大的效應，卻遠遠不足以偵測流動性高的期貨通常呈現的小效應。

樣本數（報酬率筆數）	日 K 棒大約需要多少歷史資料	雜訊區間寬度（±2/√N）
50	約兩個半月	±0.28
250	約一年	±0.13
一千	約四年	±0.06
四千	約十六年	±0.03

表中藏著一個取捨。K 棒越多，量測越精確，但歷史越長，越可能混入不同的市場狀況，使單一平均反而描述不了其中任何一種。日 K 棒上可行的折衷，是先以完整歷史量測求精確，再以兩到四年的滾動視窗檢查正負號是否維持。盤中 K 棒的樣本成長快速，幾個月的 5 分鐘 K 棒就有數千筆報酬率，那裡更難的問題是每筆交易的成本，而不是樣本數。

如何判斷自相關是否顯著？

把量測值與正負二除以樣本數平方根的區間比較；落在區間內的數值與雜訊無法區分，沒有理由讓你偏向趨勢或回歸。顯著區間，是沒有真實自相關的序列，大多數時候靠機率就會產生的數值範圍。這裡只需要一條公式：

雜訊區間 = ±2 ÷ √N

其中 N 是樣本中的報酬率筆數，√N 是它的平方根。數字 2 把區間設定成：隨機序列每 100 次約有 95 次落在其中。落在區間外的量測值，對隨機序列而言並不尋常，這是對它測試規則的最低理由。落在區間內的數值，多半就是零，依它建立的規則等於憑空建立。

兩點補強，能讓這項檢查更誠實。第一，區間假設每筆報酬率的大小相近；期貨報酬率會成群出現平靜與劇烈的時期，使實際區間略為變寬，因此剛好超出 ±2/√N 的數值，只能視為臨界。第二，若你看了十個落後期數與十個市場，才找到一個落在區間外的數值，等於做了一百次檢查，其中約有五次會因機率而超出區間。Brock、Lakonishok 與 LeBaron（1992）處理移動平均規則的這個問題時，是把規則的結果與模擬序列上的結果比較；這裡適用同樣的紀律：看過的數值越多，選中的那個就必須離區間越遠。

如何把自相關讀數變成規則並測試？

用正負號選擇規則類型，在看結果之前先把規則寫下來，再以含成本與樣本外資料回測。順序至關重要。若先量測、再兩類都測、然後留下較好的那一個，等於把資料用了兩次，自相關讀數沒有帶來任何東西。以下步驟把量測與測試分開。

1. 只在樣本內 K 棒上量測。先依日期切分歷史資料，方法見樣本內與樣本外的切分方式，再在較早的那一段量測自相關。
2. 用 ±2/√N 檢查正負號。落在區間內：停下來，改試其他市場、K 棒週期或持有期間。落在區間外：繼續。
3. 選規則類型。為正：採用帶移動停損出場的突破或動能規則。為負：採用目標設在平均的逆勢規則，例如均值回歸期貨回測範例中的做法。
4. 寫下規則與門檻。回看期數、進場位置、出場，以及你要求樣本外結果達到的數字。正負號選定類型之後，回看期數、門檻與出場，以範圍而非單一數值交給策略生成，搜尋就會涵蓋相鄰的設定，而不只是你猜的那一組。
5. 以含成本與樣本外資料回測。每筆交易都計入手續費與滑價，做法見回測中的交易成本，並把樣本外結果與你在第 4 步寫下的數字對照。

以下是這類測試的樣貌。AlphaPrime（Valynox）在 2019-01-02 至 2025-06-30 的 ES 日 K 棒上搜尋了 1,024 個候選策略，多空皆做、一口，每個候選只以一條自相關規則作為唯一的進出場訊號，不設停損、停利與濾網，每筆交易計入 $20 手續費與 $25 滑價。表格是搜尋從這 1,024 個中留下的那一個候選，依其報酬相對於回撤選出。事後從 1,024 個裡挑最好的，會讓該候選看起來比實際好：Bailey、Borwein、López de Prado 與 Zhu（2014）指出，大規模搜尋中最好的回測，會被搜尋本身墊高，即使規則本身沒有優勢。這些數字描述的是那一個候選在那段歷史上的表現，並不表示自相關規則賺到了那些錢，也不表示讀者可以期待同樣的結果。

依前面各節的方式來讀這張表。六年半只有五十八筆交易，只是線索，不是結果；58 筆交易算出的平均，不確定性相當大，樣本數那一節對交易筆數與對 K 棒數同樣適用。持倉時間占比 92.42%，表示該候選幾乎隨時都持有部位，因此它的結果與那段期間 ES 的走向有關，程度不亞於任何延續效應。最大回撤 $68,940 對上淨損益 $113,365，表示該候選在最差的時點吐回了超過一半的獲利。想繼續採用這個候選的交易人，接下來會做推進分析與樣本外檢驗，並事先寫好通過門檻。

下一步是自己量一次。取你所交易市場的日報酬率，在歷史資料較早的三分之二上計算落後 1 期自相關，數出報酬率筆數，再把數值與 ±2/√N 比較。若落在區間內，那也是有用的答案：它說明在那個市場上，持有一天的趨勢或回歸規則，都沒有量測得到的依據，接下來該看的是持有期間或 K 棒週期。

常見問題

交易中的序列相關是什麼？

序列相關是自相關的另一個名稱：報酬率與固定根數之前的報酬率之間的相關。正值表示走勢傾向延續，負值表示傾向反轉，接近零則表示前一根 K 棒說明不了下一根。交易上用它來判斷趨勢規則或均值回歸規則，適合哪個市場與期間。

自相關該用價格還是報酬率來量測？

用報酬率。今天與昨天的價格幾乎是同一個數字，因此在每個市場上，兩者的相關都接近一，說明不了走勢是延續還是反轉。報酬率是 K 棒之間的變化，去掉共同的水準，只留下你關心的問題。

落後 1 期自相關為負，是否表示均值回歸策略會有效？

不會。它表示逆勢規則是值得測試的類型，不表示測試會通過。數值必須先落在該樣本數對應的 ±2/√N 雜訊區間之外，依它建立的規則還必須支付每筆交易的手續費與滑價，並在沒有拿來調整的資料上維持表現。盤中 K 棒上許多負值讀數來自買賣價跳動，計入成本後就消失了。

自相關能否在某個落後期數為正、在另一個為負？

可以，而且相當常見。市場可能在日 K 棒落後 1 期呈小的負值，在數個月的期間呈正值，這正是時間序列動能背後的型態。每個落後期數對應不同的持有期間，所以要量測與你預定持有期間相符的落後期數，並檢查相鄰的落後期數是否同號。

自相關與赫斯特指數有何不同？

兩者都在問市場是趨勢還是均值回歸，但自相關量測的是單一固定落後期數的報酬率之間的關聯，赫斯特指數則彙整價格波動的幅度如何隨時間視窗增長，一次涵蓋多個期間。自相關較容易檢驗顯著性，因為它的雜訊區間 ±2/√N 是已知的。赫斯特指數給出一個涵蓋所有期間的數字，需要更長的歷史資料才穩定。

參考文獻

• Bailey, D. H., Borwein, J., López de Prado, M., & Zhu, Q. J. (2014). Pseudo-Mathematics and Financial Charlatanism: The Effects of Backtest Overfitting on Out-of-Sample Performance. Notices of the American Mathematical Society, 61(5), 458–471.
• Brock, W., Lakonishok, J., & LeBaron, B. (1992). Simple Technical Trading Rules and the Stochastic Properties of Stock Returns. The Journal of Finance, 47(5), 1731–1764.
• Moskowitz, T. J., Ooi, Y. H., & Pedersen, L. H. (2012). Time Series Momentum. Journal of Financial Economics, 104(2), 228–250.