交易的期望值：如何計算期望值並判斷是否可信

目錄

1. 交易的期望值是什麼？
2. 如何從你的交易計算期望值？
3. 勝率與賺賠比如何搭配運作？
4. 扣除成本後期望值會怎樣？
5. 需要多少筆交易才能信任期望值？
6. 為什麼為正的期望值可能失效？
7. 如何用回撤與樣本外測試檢驗期望值？
8. 常見問題
9. 參考資料

交易的期望值是什麼？

交易的期望值（expectancy）是策略平均每筆交易賺或賠的金額。計算方式是勝率乘以平均獲利，減去虧損率乘以平均虧損，並且要扣除成本。只有當它來自大量交易、在樣本外仍為正，且能撐過它所隱含的回撤時，才值得信任。

期望值是單筆交易的平均淨損益，可以用金額、點數或跳動點來衡量。以賭場為例，賭場清楚知道每一注的優勢，因為遊戲規則已經固定了它。交易者沒有規則手冊，手上只有過去的交易明細，而期望值就是你對這份明細中隱藏優勢的最佳估計。期望值會隨出場規則變動，停損放在哪裡會直接改變這個數字。

如何從你的交易計算期望值？

把獲利筆數的比例乘以平均獲利，再把虧損筆數的比例乘以平均虧損，用前者減去後者即可。你可以從任何交易明細手算，也可以把數字輸入勝率與期望值計算器。

公式如下：

期望值 = W × AW − L × AL

• W 是勝率。勝率是所有交易中以獲利出場的比例，例如 40% 就是 0.40。
• AW 是平均獲利交易，以金額或點數表示。
• L 是虧損率，也就是所有交易中以虧損出場的比例。如果沒有損益兩平的交易，L 就是 1 − W。
• AL 是平均虧損交易，以正數表示。

有一個快速的驗算方法：把所有交易的總淨損益除以交易筆數，得到的數字會相同，因為這個公式只是把平均每筆損益拆成獲利與虧損兩部分。損益兩平的交易結果為零，仍計入交易筆數。

勝率與賺賠比如何搭配運作？

勝率或賺賠比單獨看都沒有意義；只有兩者合起來越過損益兩平線，期望值才會為正。賺賠比是平均獲利交易除以平均虧損交易。勝率只有 30% 的策略，只要獲利夠大，期望值也可能為正；勝率 70% 的策略，若虧損很大，也可能賠錢。

下表列出在不同賺賠比下，策略在扣除成本前僅僅要達到損益兩平所需的勝率。

賺賠比（平均獲利 ÷ 平均虧損）	損益兩平所需勝率
0.5	66.7%
1.0	50.0%
1.5	40.0%
2.0	33.3%
3.0	25.0%

範例策略的賺賠比為 2.0（$300 ÷ $150），勝率為 40%。它只需要 33.3% 就能損益兩平，所以安全邊際約為 7 個百分點。你真正在衡量的就是這個邊際。邊際很小時，成本或市場行為稍有變動就可能讓它消失。

扣除成本後期望值會怎樣？

成本會從每筆交易中扣除，因此會降低平均獲利、提高平均虧損，並把損益兩平勝率往上推。評估策略時，只應採用扣除手續費、各項費用與滑價之後的淨期望值。滑價是回測假設的價格與你實際成交價格之間的差距。

這裡有兩個好習慣。第一，把毛期望值與一買一賣（來回）的成本相比。如果成本佔平均每筆損益的很大一部分，成交價稍差一點就會抹去優勢。第二，把滑價加倍重跑一次回測，看期望值是否仍為正。回測中的交易成本一文說明了如何估算期貨的手續費與滑價。AlphaPrime（Valynox） 回測的滑價設定就是填入加倍數字的地方，重跑之後每支候選策略都用同一個滑價，期望值是否仍為正就看得出來。

需要多少筆交易才能信任期望值？

需要足夠多的交易，讓平均值周圍的不確定性明顯小於平均值本身；只有幾十筆交易幾乎永遠做不到。每筆交易的結果都帶有雜訊，雜訊數字的平均值也有雜訊，只有隨著交易筆數增加才會逐漸穩定。

標準差是衡量單筆交易結果通常會偏離平均值多遠的指標。期望值估計的不確定性，大約等於標準差除以交易筆數的平方根。實務上，交易筆數變為四倍，不確定性減半；變為九倍，則降為三分之一。

請把這些範圍視為最理想的情況。它們假設每筆交易彼此獨立，但真實的交易常常會群聚：獲利出現在趨勢明顯的月份，虧損出現在盤整的月份。當結果像這樣相關時，真正的不確定性會比簡單計算顯示的更大。Lo（2002）對夏普比率這個相關指標也提出了同樣的看法。

為什麼為正的期望值可能失效？

過去的期望值只描述你所測試的歷史，有幾個常見因素會讓它在回測中比日後實際表現更大。

• 從眾多變體中挑選。如果你測試了許多參數組合並留下最好的一組，它的部分期望值其實是運氣。嘗試的變體越多，勝出者含有的運氣就越多。Bailey、Borwein、López de Prado 與 Zhu（2014）說明了測試大量設定如何產生亮眼的回測，卻在新資料上失效。White（2000）以及 Harvey 與 Liu（2015）描述了對此進行修正的方法。
• 市場改變。波動度、流動性與其他交易者的行為會隨年份轉變。某一段期間的優勢可能在下一段期間消退。
• 成本變動。實單交易中較寬的價差或較差的成交價，會直接侵蝕薄弱的優勢。
• 少數幾筆特大交易。如果一兩筆大額獲利撐起了總額，期望值就建立在可能不會重演的事件上。
• 資料錯誤。錯誤的跳動點、缺漏的 K 棒，或使用了當時不可能知道的資訊的規則，都會讓平均每筆損益虛高。

要檢驗是否由少數特大交易撐起結果，可以移除最大的一筆獲利後重新計算。要找出資料錯誤，在信任平均值之前，先檢查 K 棒是否有缺漏與錯誤的跳動點。

如何用回撤與樣本外測試檢驗期望值？

把期望值當成眾多數字之一：回撤告訴你能不能撐過這條路徑，樣本外資料則告訴你優勢是否真實。回撤是權益從最高點到之後低點的跌幅。樣本外資料是沒有用來建立或調整策略的資料。

兩個策略可以有相同的期望值，卻走出非常不同的路徑。勝率低意味著連續虧損的時間很長，即使優勢為正也一樣。

如範例所示，請以平均每筆損益為單位來衡量回撤。你可以用回撤計算器從權益序列取得最大回撤。接著依序做以下檢查：

1. 淨期望值對照成本。確認扣除成本後期望值為正，且在滑價加倍時仍為正。
2. 樣本內對照樣本外。比較用來建立策略的資料上的期望值，與較晚資料上的期望值。有些下滑是正常的；若崩落到接近零，就表示建立策略時擬合的是雜訊。推進分析會在許多視窗中重複這項比較。
3. 逐期檢視。計算每一年的期望值。總獲利大部分來自某一年的策略是脆弱的。
4. 多單對照空單。分別計算多單與空單的期望值。如果其中一邊為負，策略可能只是在順著單一市場方向走。
5. 以平均交易筆數表示的回撤。把最大回撤除以淨期望值。事先決定你能否撐過這麼多筆交易的回復期而持續交易。

在 AlphaPrime中，績效報表會顯示權益、回撤、交易明細、各期績效以及多空分析，涵蓋了第 3 到第 5 步所需的資料。策略檢驗包含推進分析，並讓你對每個候選策略套用自己的門檻。

如果你使用 AlphaPrime，這代表：把淨平均每筆損益與它的回撤、逐年結果和樣本外結果放在一起看。評斷每個策略時，看的是這些是否一致，而不是只看期望值。

常見問題

交易的期望值公式是什麼？

期望值等於勝率乘以平均獲利，減去虧損率乘以平均虧損。若 40% 的交易獲利、平均 $300，60% 的交易虧損、平均 $150，則為 $120 − $90 = 每筆 $30。總淨損益除以交易筆數會得到相同的數字。

交易策略的期望值多少才算好？

沒有固定的好數值，因為期望值取決於合約與交易規模。可以用兩件事來評斷：一買一賣（來回）的成本，應該只佔毛平均每筆損益的一小部分；以及平均虧損。把期望值表示為每筆交易所冒風險金額的比例，能讓不同市場的策略互相比較。

需要多少筆交易才能算出可靠的期望值？

這取決於單筆交易的變動程度。平均值的不確定性會隨交易筆數的平方根下降，所以筆數變為四倍就會減半。只有幾十筆交易時，平均值周圍的範圍通常仍包含零。

高勝率比高賺賠比更好嗎？

兩者單獨看都不算更好，只有兩者的組合才決定期望值。勝率 30%、賺賠比 3，在扣除成本前期望值為正；勝率 70%、賺賠比 0.3 則不然。低勝率會帶來更長的連續虧損，所以也要檢查回撤。

期望值和獲利因子有什麼不同？

期望值是每筆交易的平均淨損益。獲利因子是所有獲利交易的總和除以所有虧損交易的總和。兩者都來自同一份交易明細，但期望值的單位是每筆的金額或點數，而獲利因子是沒有單位的比率。

參考資料

• Bailey, D. H., Borwein, J., López de Prado, M., & Zhu, Q. J. (2014). Pseudo-Mathematics and Financial Charlatanism: The Effects of Backtest Overfitting on Out-of-Sample Performance. Notices of the American Mathematical Society, 61(5), 458–471.
• White, H. (2000). A Reality Check for Data Snooping. Econometrica, 68(5), 1097–1126.
• Harvey, C. R., & Liu, Y. (2015). Backtesting. The Journal of Portfolio Management, 42(1), 13–28.
• Lo, A. W. (2002). The Statistics of Sharpe Ratios. Financial Analysts Journal, 58(4), 36–52.