凱利公式部位大小：期貨該用全凱利、半凱利還是固定風險

目錄

1. 該用凱利公式決定期貨部位大小嗎？
2. 如何計算凱利比例與半凱利？
3. 為什麼全凱利會造成這麼深的回撤？
4. 輸入凱利的勝率與賺賠比，該怎麼估？
5. 固定比例部位與凱利有何不同？
6. 如何把凱利比例換成期貨口數？
7. 九種部位大小方法，如何改變同樣的 ES 交易？
8. 常見問題
9. References

該用凱利公式決定期貨部位大小嗎？

凱利公式部位大小，給出理論上讓帳戶成長最快的資本比例。用在期貨上，這個比例只當上限，不當目標。勝率與賺賠比來自有限的交易樣本，真實優勢並不確定，保證金又限制了口數上限。多數系統化交易人用半凱利或更低，或每筆固定風險 1% 至 2% 的帳戶權益。

凱利公式是約翰・凱利（John Kelly）在 1956 年發表的公式，把勝率與賺賠比換算成每次下注該承擔的資本比例，使資本的長期成長盡可能最高。它假設勝率與賺賠比完全已知，而且可以任意切分下注比例。這兩點對期貨交易人都不成立。你的勝率是從交易明細估出來的，而且只能以整口交易，上限取決於保證金。在 AlphaPrime（Valynox）裡，這份交易明細來自每筆都計入手續費與滑價的回測，所以你讀到的勝率已經是扣除成本後的結果。期貨合約本身就帶有的槓桿，是第二層影響，詳見保證金如何改變回測回撤。

所以凱利的實際用法是當作界線。本文的主張簡單明瞭：全凱利是風險不應超過的最大值，半凱利是已檢驗策略合理的上限，多數人實際該跑的，是自己選定、並對照上限檢查過的固定權益比例。

如何計算凱利比例與半凱利？

凱利比例等於勝率減去敗率除以賺賠比，半凱利就是這個數字除以二。動手算之前，可以先把自己的勝率與賺賠比填進免費的凱利公式計算機，直接讀出兩個數字。

需要兩個輸入值。勝率是已平倉交易中，扣除成本後獲利的比例。賺賠比是平均獲利交易除以平均虧損交易，兩者都扣除成本後計算。公式本身如下：

f = p − (1 − p) ÷ b

其中 f 是單筆交易要承擔的資本比例，p 是以小數表示的勝率，(1 − p) 是敗率，b 是賺賠比。公式算出零或負數，代表在這些輸入下規則沒有優勢，合適的部位為零。同樣兩個輸入也能算出每筆交易的期望值，免費的勝率計算機就能算；期望值為負，與凱利比例為零或負，是同一個訊息的兩種寫法。

注意這 25% 指的是什麼。它是交易觸及完整虧損時，你會損失的帳戶比例，不是使用的保證金，也不是部位的名目價值。後面把比例換成口數時，這個區別必須留意。

為什麼全凱利會造成這麼深的回撤？

全凱利正好站在成長曲線的頂點：任何高估優勢的誤差，都會把你推下另一側，一段正常的連虧也會讓帳戶約略腰斬。想像一座山丘。高度是帳戶的長期成長率，地面上的距離是每筆承擔的資本比例。風險為零時沒有成長，成長率升到凱利比例時達到最高點。過了這個點開始下降，到兩倍凱利比例時，即使每一筆交易仍有正的優勢，長期成長率也是零。超過兩倍凱利，帳戶會隨時間縮水。

從這座山丘的形狀，可以得出兩點：

1. 站在頂點，沒有容錯空間。假設交易明細算出全凱利是 25%，但你看不到的真實優勢只有 15%。承擔 25%，等於約 1.7 倍的真實凱利，已接近成長為零的點。改承擔半凱利 12.5%，仍在真實頂點之下，帳戶持續成長。
2. 即使輸入值正確，頂點也不好站。在全凱利下，帳戶的起伏與承擔比例成正比，在某個時點損失一半，在數學上是普通事件，不是罕見事件。在半凱利下，起伏小得多，成長率仍約為頂點的四分之三。放棄四分之一的理論成長，換取遠大於這個幅度的回撤縮減，是多數交易人接受的交換。

輸入凱利的勝率與賺賠比，該怎麼估？

勝率與賺賠比來自扣除手續費與滑價後的回測交易明細；交易筆數少時，它們是區間寬的估計值，所以由它們算出的凱利比例是一個範圍，不是一個點。為了呈現原始材料的樣子，下方方框是一次真實回測。它測試的是替代規則，不是凱利本身：以單口拋物線 SAR 指標規則作為唯一的進場與出場，多空皆做，在 ES 日 K 棒上，期間 2019-01-02 至 2025-06-30。搜尋嘗試了 1,024 個，留下的就是這個候選策略，依報酬相對回撤挑出。事後挑出留下的候選策略，會讓它的表現偏好看；這些數字沒有一個是讀者可預期的結果，這條規則也不曾在任何實單帳戶賺到這筆錢。

報表若顯示的是獲利因子而不是賺賠比，也能得到你要的數字。獲利因子是總獲利除以總虧損，再除以獲利筆數對虧損筆數的比值，就是賺賠比。上方方框裡，51 筆交易是決定其他數字能信幾分的那個數字。在 AlphaPrime 裡，績效報表內的交易明細，可以點算已完成交易的筆數，並讀出扣除成本後的平均獲利與平均虧損，再把這兩個數字代入凱利公式。

還有兩項修正。第一，上述候選策略是大規模搜尋中的最佳者，Bailey、Borwein、López de Prado 與 Zhu（2014）指出，搜尋中最佳的回測，會被挑選這件事本身灌水，所以它的勝率應視為上限估計。第二，可以直接量測這個區間：對交易明細反覆抽樣並放回，也就是 Efron（1979）的拔靴法（bootstrap），再讀算出來的凱利比例分布。兩項修正都會把可用比例往下壓，所以半凱利或更低，才是實務上的上限。

固定比例部位與凱利有何不同？

固定比例部位法，是依你自選的當前權益百分比承擔風險，並透過停損距離設定；半凱利則是由勝率與賺賠比推出的上限。固定比例部位法每筆交易都承擔當前帳戶中同一個選定的比例，常見為 1% 至 2%，所以帳戶變大時口數增加，帳戶縮小時口數減少。它的輸入是當前權益與到停損的距離，不需要勝率，也不需要賺賠比，因此對估計誤差較不敏感。

面向	固定比例風險	半凱利	全凱利
需要的輸入	停損距離與當前權益	勝率與賺賠比	勝率與賺賠比
由誰決定比例	交易人自選，常見 1% 至 2%	由交易明細推得，作為上限	由交易明細推得
連虧後的部位大小	隨權益縮小	隨權益與重新估計的優勢縮小	隨權益與重新估計的優勢縮小
對估計誤差的敏感度	低	中	高
回撤深度	1% 至 2% 時小；比例高時深	中	深

最後一列最該記住。固定比例部位法本質上並不安全；它的安全程度，恰好等於你選的百分比。1% 時起伏小。每筆 10% 或 20% 時，表現就和全凱利一樣，甚至更糟。最後一節的回測表，其固定比例風險那一列用的是報表預設百分比，這個預設值遠高於多數交易人採用的 1% 至 2%。它是預設設定，不是建議。

兩種方法可以自然合併。先跑一個你覺得可以接受的固定比例，再與交易明細算出的半凱利比較。固定比例低於半凱利，就維持不動。若高於半凱利，代表你選的百分比，已超過連樂觀解讀優勢也撐得住的程度，應該調低。規則就是「固定比例，以半凱利封頂」。

如何把凱利比例換成期貨口數？

口數等於選定的權益比例除以每口的美元風險，無條件捨去，再受可用保證金限制。每口的美元風險是停損距離（點數）乘以每點價值。每點價值是指數每動一整點時，一口合約的美元變動。E-mini S&P 500（ES）每點 $50；Micro E-mini（MES）每點 $5。交易所可能調整這些數值，決定任何部位大小之前，請先在交易所的合約頁面，或用免費的期貨合約與損益計算機確認。

1. 選定比例。取交易明細算出的半凱利，與你的固定百分比，兩者較低者。
2. 乘以當前權益。這是停損被觸發時，你接受損失的美元金額。
3. 算出每口的美元風險。停損距離（點數）乘以每點價值。停損距離怎麼設，無論固定跳動點、依波動率、依時間或用移動規則，都在期貨策略的停損設定中說明。
4. 相除後無條件捨去。一口合約的零頭無法交易，進位會超過你選定的比例。
5. 以保證金封頂。口數乘以每口保證金，必須落在你能動用的權益之內，並為回撤留有餘裕。

免費的期貨部位大小計算機，可依帳戶風險與停損距離，算出第二到第四步。沒有停損的策略，像上方方框裡的替代規則，沒有第三步；它每口的風險取決於出場規則允許的範圍，這又是讀它的凱利比例要謹慎的一個原因。

九種部位大小方法，如何改變同樣的 ES 交易？

交易同樣是 51 筆，只改變口數，淨損益從 $55,293 擴大到 $748,568，最大回撤從 $120,885 擴大到 $702,810，而且兩者一起上升。下方方框取前一個方框的拋物線 SAR 指標替代規則交易（ES 日 K 棒，2019-01-02 至 2025-06-30，搜尋嘗試了 1,024 個後留下的那一個候選策略），套用九種資金管理方法，資金 $100,000，最多 10 口。各列的進場與出場完全相同。每種方法都使用報表預設設定。各列之間的差異，全部來自部位大小，事後挑出這個候選策略，對每一列的美化程度相同；這些都不是讀者可預期的結果。

把兩列標示的列放在一起看。凱利那一列平均 1.22 口，這是報表預設的凱利大小算法，在這筆資金與這個口數上限下算出的結果，它的淨損益最小，回撤為 $146,760。固定比例風險那一列平均 5.92 口，將近五倍，淨損益 $748,568，對上 $702,810 的回撤。同樣的交易、同樣的日期、同樣的出場。只有部位大小不同，獲利與回撤一起放大。有幾列的回撤大於起始資金 $100,000，這只有在權益先成長過才可能；以美元計，這就是交易人必須撐過的跌幅。

這個教訓不是哪一列才是正確的方法，而是部位大小不會改變一條規則有沒有優勢；它只決定你站在成長山丘的多高處，以及身旁的山谷有多深。部位大小方法救不了沒有優勢的規則，而激進的方法會把有限的優勢，變成威脅帳戶的回撤。

接下來該做的：匯出你已信任的策略的交易明細，點算已完成的交易筆數，用它扣除成本後的勝率與賺賠比，算出全凱利與半凱利，再用固定 1% 權益與半凱利兩種比例，各重跑同樣的交易。把兩條權益序列各放進免費的最大回撤計算機，拿兩個最大回撤的美元金額，對照你實際擁有的帳戶。兩個比例中，你撐得過而不必關閉帳戶的較低者，就是你的部位大小。

常見問題

半凱利怎麼算？

先算出全凱利比例：勝率減去敗率除以賺賠比，其中賺賠比是扣除成本後的平均獲利除以平均虧損。再把結果除以二。勝率 55%、賺賠比 1.5，全凱利是 25%，半凱利是 12.5%。半凱利保有約四分之三的理論成長率，起伏小得多。

為什麼全凱利會造成這麼大的回撤？

全凱利是成長曲線最頂端的比例，所以任何高估優勢的誤差，都會把你移到下降的一側，成長下滑，並在兩倍凱利比例時降為零。即使輸入值精確，帳戶的起伏也與承擔比例成正比，在某個時點損失一半是普通結果。短交易明細算出的勝率與賺賠比，鮮少精確，所以交易人把部位設在全比例之下。

凱利要用的勝率與賺賠比，我該怎麼估？

取自扣除手續費與滑價後的回測交易明細：勝率是已平倉交易中獲利的比例，賺賠比是平均獲利除以平均虧損。只有幾十筆交易時，勝率的不確定區間寬，凱利比例隨之擺動，所以結果要當作範圍。對交易明細反覆抽樣，能看出這個範圍的樣貌，而大規模搜尋中最好的候選策略，應視為樂觀的估計。

如何把凱利比例換成期貨口數？

把選定比例乘以當前權益，得到承擔風險的金額，再除以每口的美元風險，也就是停損距離（點數）乘以每點價值。無條件捨去成整數口，再確認這些口數落在你能動用的保證金之內。ES 每點 $50，MES 每點 $5，所以微型合約讓小帳戶能持有低的固定比例，而不會被捨去成零。

固定比例部位法比凱利安全嗎？

只有在選定的百分比低時才是。固定比例部位法每筆交易承擔當前權益中固定的一份，常見為 1% 至 2%，它的回撤完全取決於這個比例；比例高時，表現和全凱利一樣，甚至更糟。實用的規則是：跑一個你能接受的固定比例，並以交易明細算出的半凱利封頂。

References

• Kelly, J. L. (1956). A New Interpretation of Information Rate. Bell System Technical Journal, 35(4), 917–926.
• Bailey, D. H., Borwein, J., López de Prado, M., & Zhu, Q. J. (2014). Pseudo-Mathematics and Financial Charlatanism: The Effects of Backtest Overfitting on Out-of-Sample Performance. Notices of the American Mathematical Society, 61(5), 458–471.
• Efron, B. (1979). Bootstrap Methods: Another Look at the Jackknife. The Annals of Statistics, 7(1), 1–26.